дробь числитель 9,наменатель:11конец дроби плюс дробь: числитель 3,знаменатель:5конец дроби: числитель 11, знаменатель 40 конец дроби

Чтобы решить данную задачу, нужно сложить три дроби: \( \frac{9}{11} \), \( \frac{3}{5} \), и \( \frac{11}{40} \). Давайте сделаем это пошагово.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели у нас такие: \( 11 \), \( 5 \), и \( 40 \).

Определяем наименьшее общее кратное (НОК)

• \( 11 \) — простое число, его кратные: \( 11, 22, 33, 44, \ldots \)
• \( 5 \) — простое число, его кратные: \( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, \ldots \)
• \( 40 \) — его кратные: \( 40, 80, 120, \ldots \)

Теперь находим НОК для \( 11 \), \( 5 \), и \( 40 \):

• \( 40 \) делится на \( 5 \).
• \( 40 \) не делится на \( 11 \), но множитель для него будет \( 11 \).

Таким образом, НОК равен \( 40 \times 11 = 440 \).

Шаг 2: Приведение каждой дроби к общему знаменателю

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю \( 440 \):

1. Для \( \frac{9}{11} \): \[ \frac{9}{11} = \frac{9 \times 40}{11 \times 40} = \frac{360}{440} \]

2. Для \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 88}{5 \times 88} = \frac{264}{440} \]

3. Для \( \frac{11}{40} \): \[ \frac{11}{40} = \frac{11 \times 11}{40 \times 11} = \frac{121}{440} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь сложим все три дроби: \[ \frac{360}{440} + \frac{264}{440} + \frac{121}{440} = \frac{360 + 264 + 121}{440} \]

Посчитаем числитель: \[ 360 + 264 = 624 \] \[ 624 + 121 = 745 \]

Итак, результатом сложения будет: \[ \frac{745}{440} \]

Шаг 4: Приведение дроби к неправильной

Теперь у нас есть дробь \( \frac{745}{440} \). Эта дробь неправильная, поэтому можно выделить целую часть: \[ 745 \div 440 = 1 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 745 - 440 = 305 \] Таким образом, мы можем представить дробь в смешанном виде: \[ 1 \frac{305}{440} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь можем упростить дробь \( \frac{305}{440} \):

Находим НОД для \( 305 \) и \( 440 \) (оба числа делятся на \( 5 \)): \[ \frac{305 \div 5}{440 \div 5} = \frac{61}{88} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{745}{440} \quad \text{или} \quad 1 \frac{61}{88} \]

Таким образом, сумма дробей \( \frac{9}{11} + \frac{3}{5} + \frac{11}{40} = 1 \frac{61}{88} \).