Реши задачу номер 7 с решением
Давайте разберём задачу номер 7.
Задача требует найти площадь закрашенной части круга. На изображении виден круг, внутри которого вырезан белый сектор. Известен радиус и центральный угол сектора.
Пошаговое решение:
Определим данные:
- Радиус круга \( R = 12 \, \text{см} \).
- Центральный угол сектора \( \alpha = 90^\circ \).
Площадь всего круга: Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \] Подставим значения: \[ S_{\text{круга}} = \pi \times 12^2 = 144\pi \, \text{см}^2 \]
Площадь сектора: Площадь сектора определяется как доля от площади всего круга, пропорциональная центральному углу сектора: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{\text{круга}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{90}{360} \times 144\pi = \frac{1}{4} \times 144\pi = 36\pi \, \text{см}^2 \]
Площадь закрашенной части: Закрашенная часть круга — это площадь всего круга минус площадь сектора: \[ S_{\text{закрашенной}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{закрашенной}} = 144\pi - 36\pi = 108\pi \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь закрашенной части круга равна \( 108\pi \, \text{см}^2 \).
Эта площадь соответствует варианту Г) 94,2 см² в приближении, так как \( \pi \approx 3,14 \).
Преобразуем: \[ 108\pi \approx 108 \times 3,14 = 339,12 \]
Здесь вероятно ошибка или неточность, но по точным вычислениям площадь закрашенной части составляет \( 108\pi \, \text{см}^2 \).
