Ответ

Для решения задачи используем формулу Бернулли, которая применяется для нахождения вероятности определенного числа успехов в серии независимых испытаний. Формула Бернулли выглядит так: \[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( P(k) \) — вероятность \( k \) успехов, - \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов. В нашей задаче: - \( n = 4 \) (четыре испытания), - \( p = 0.1 \) (вероятность успеха в одном испытании), - мы ищем вероятность хотя бы одного успеха, то есть суммы вероятностей от одного до четырёх успехов. Вместо того чтобы считать отдельно для \( k = 1, 2, 3, 4 \), проще найти вероятность противоположного события (нулевых успехов) и вычесть её из единицы. 1. **Найдем вероятность нуля успехов (\( k = 0 \)):** \[ P(0) = C_4^0 \cdot (0.1)^0 \cdot (1-0.1)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0.9^4 = 0.6561 \] 2. **Найдем вероятность хотя бы одного успеха:** \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(0) = 1 - 0.6561 = 0.3439 \] Таким образом, вероятность хотя бы одного успеха в серии из 4 испытаний равна 0.3439.