Ответ

Чтобы понять, как решить эту задачу, разберём её по частям.

1. Вероятность события наступило три или четыре успеха из трех испытаний Бернулли:

   Испытание Бернулли — это эксперимент с двумя возможными исходами: "успех" и "неудача".

   Формула для вычисления вероятности \( k \) успехов в \( n \) испытаниях такова:

   \[ P(k \text{ успехов}) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

   где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, \( p \) — вероятность успеха в одном испытании.

2. Для трех испытаний:

   • Возможные исходы: 0, 1, 2, 3 успеха.

   Требуется: 3 или 4 успеха, но \( n = 3 \), так что только 3 успеха возможно.

   \[ P(3 \text{ успеха}) = C(3, 3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^{0} = 1 \cdot p^3 \cdot 1 = p^3 \]

3. Вероятность "хотя бы один успех" в трех испытаниях:

   Удобнее посчитать вероятность противоположного события: "ни одного успеха".

   \[ P(\text{нет успехов}) = (1-p)^3 \]

   Тогда вероятность "хотя бы один успех" равна:

   \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{нет успехов}) = 1 - (1-p)^3 \]

Теперь, заменим вероятности в восполненной формуле:

• Вероятность трех успехов: \( p^3 \)
• Вероятность хотя бы одного успеха: \( 1 - (1-p)^3 \)

Заполним пустые места в таблице в порядке:

1. \( p^3 \)
2. \( 0 \)
3. \( 0 \)
4. \( 1 \)
5. \( 0 \)
6. \( - \)
7. \( (1-p)^3 \)

Это решение подходит для условий задачи — необходимо определить корректную расстановку чисел для формул испытания Бернулли.