Чтобы найти катет ВС в прямоугольном треугольнике ABC, где AB является гипотенузой, угол B равен 60 градусам, а AB = 18 см, можем использовать тригонометрические функции.
Шаг 1: Определение соотношений
В прямоугольном треугольнике с углом B мы можем использовать функцию косинуса и синуса:
- ( \cos(B) = \frac{катет_возле_угла}{гипотенуза} )
- ( \sin(B) = \frac{катет_против_угла}{гипотенуза} )
Шаг 2: Определение нужных катетов
В нашем случае, угол B = 60 градусов. Мы ищем катет BC, который является противолежащим углу B. Поэтому будем использовать синус:
[
\sin(B) = \frac{BC}{AB}
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Зная, что ( AB = 18 \text{ см} ) и ( B = 60^\circ ):
[
\sin(60^\circ) = \frac{BC}{18}
]
Мы знаем, что ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставим:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{18}
]
Шаг 4: Изолируем BC
Умножим обе стороны на 18:
[
BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 5: Упрощаем
[
BC = 9\sqrt{3}
]
Шаг 6: Оценка результата
Приблизительно:
[
\sqrt{3} \approx 1.732 \Rightarrow BC \approx 9 \cdot 1.732 \approx 15.588 \text{ см}
]
Таким образом, длина катета BC составляет ( 9\sqrt{3} ) см или примерно 15.59 см.
Ответ:
Катет BC равен ( 9\sqrt{3} ) см или приблизительно 15.59 см.
