на первой полке в 3 раза больше книг чем на второй когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги на обоих полках книг стояло поровну. сколько книг было на каждой полке…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.
   • Тогда на первой полке, согласно условию, будет \( 3x \) (так как на первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй).

2. Составим уравнение:

   • После того как мы переставили 32 книги с первой полки на вторую, на первой полке стало \( 3x - 32 \) книг, а на второй — \( x + 32 \) книг.
   • По условию задачи после перестановки книг на обеих полках книг стало поровну, значит: \[ 3x - 32 = x + 32 \]

3. Решим уравнение:

   • Переносим \( x \) из правой части в левую: \[ 3x - x - 32 = 32 \] \[ 2x - 32 = 32 \]
   • Теперь добавим 32 к обеим сторонам: \[ 2x = 32 + 32 \] \[ 2x = 64 \]
   • Делим обе стороны на 2: \[ x = 32 \]

4. Находим количество книг на каждой полке:

   • Теперь, зная, что \( x = 32 \), найдем количество книг на первой полке: \[ 3x = 3 \times 32 = 96 \]

5. Ответ:

   • На второй полке изначально было 32 книги.
   • На первой полке изначально было 96 книг.

6. Проверка:

   • Изначально на первой полке — 96, на второй — 32.
   • Переставляем 32 книги: на первой \( 96 - 32 = 64 \), на второй \( 32 + 32 = 64 \).
   • На обеих полках действительно стало поровну: 64 книги.

Таким образом, мы нашли ответ. Изначально на первой полке было 96 книг, а на второй — 32 книги.