На первой полке в 3 раза больше книг чем на второй когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги на обоих полках книг стояло поровну. сколько книг было на каждой полке пераоначально полное решение

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество книг на второй полке. - Тогда на первой полке, согласно условию, будет \( 3x \) (так как на первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй). 2. **Составим уравнение:** - После того как мы переставили 32 книги с первой полки на вторую, на первой полке стало \( 3x - 32 \) книг, а на второй — \( x + 32 \) книг. - По условию задачи после перестановки книг на обеих полках книг стало поровну, значит: \[ 3x - 32 = x + 32 \] 3. **Решим уравнение:** - Переносим \( x \) из правой части в левую: \[ 3x - x - 32 = 32 \] \[ 2x - 32 = 32 \] - Теперь добавим 32 к обеим сторонам: \[ 2x = 32 + 32 \] \[ 2x = 64 \] - Делим обе стороны на 2: \[ x = 32 \] 4. **Находим количество книг на каждой полке:** - Теперь, зная, что \( x = 32 \), найдем количество книг на первой полке: \[ 3x = 3 \times 32 = 96 \] 5. **Ответ:** - На второй полке изначально было 32 книги. - На первой полке изначально было 96 книг. 6. **Проверка:** - Изначально на первой полке — 96, на второй — 32. - Переставляем 32 книги: на первой \( 96 - 32 = 64 \), на второй \( 32 + 32 = 64 \). - На обеих полках действительно стало поровну: 64 книги. Таким образом, мы нашли ответ. Изначально на первой полке было **96 книг**, а на второй — **32 книги**.