(x+2)*(x-8) найти х по теореме Виета
Для решения уравнения \((x + 2)(x - 8) = 0\) с использованием теоремы Виета, давайте сначала определим, какие корни могут быть у этого уравнения.
Преобразуем уравнение:
Раскроем скобки в выражении: \[ (x + 2)(x - 8) = 0 \] Это дает: \[ x^2 - 8x + 2x - 16 = 0 \] или \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]Поиск корней уравнения:
Для нахождения корней этого квадратного уравнения мы можем использовать корни, полученные через теорему Виета.Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\):
- Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
- Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)
В нашем уравнении:
- \(a = 1\)
- \(b = -6\)
- \(c = -16\)
Теперь подставим значения в формулы теоремы:
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1} = 6 \]
Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-16}{1} = -16 \]
Система уравнений:
У нас есть две уравнения: \[ x_1 + x_2 = 6 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -16 \]Теперь можно выразить один корень через другой. Пусть \(x_1 = x\), тогда \(x_2 = 6 - x\).
Подставим это значение во второе уравнение: \[ x(6 - x) = -16 \] Раскроем скобки: \[ 6x - x^2 = -16 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]
Формула для нахождения корней: Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни.
- Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Находим корни: Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, корни уравнения \((x + 2)(x - 8) = 0\) равны \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\).
