На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина точка м случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длинной 1 см найди вероятность что выделеный отрезок накроет точку м

Обозначим отрезок длиной 10 см, на котором отмечена его середина (точка \( m \)), как отрезок \([0, 10]\). Середина отрезка находится в точке \( m = 5 \) см. Теперь выделим случайным образом отрезок длиной 1 см. Пусть его левая граница \( x \) находится на отрезке от \( 0 \) до \( 9 \) см (так как правая граница \( x + 1 \) должна находиться на отрезке \([0, 10]\)). Чтобы выделенный отрезок \( [x, x + 1] \) накрыл точку \( m \), необходимо, чтобы выполнялось неравенство: \[ x \leq 5 \leq x + 1. \] Это неравенство можно разбить на две части: 1. \( x \leq 5 \) (т.е. левая граница отрезка должна быть меньше или равна 5) 2. \( x + 1 \geq 5 \), что эквивалентно \( x \geq 4 \) (т.е. левая граница отрезка должна быть больше или равна 4) Таким образом, \( x \) должно находиться в диапазоне: \[ 4 \leq x \leq 5. \] Теперь найдем длину этого интервала: \[ 5 - 4 = 1. \] Теперь определим общий возможный диапазон для \( x \), который находится от \( 0 \) до \( 9 \), т.е. длина этого интервала равна 9. Теперь находим вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку \( m \): \[ P = \frac{\text{Длина интервала, где } x \text{ накрывает } m}{\text{Общая длина интервала}} = \frac{1}{9}. \] Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку \( m \), равна \( \frac{1}{9} \).