Сократи дробь 120/224

Чтобы сократить дробь \( \frac{120}{224} \), следуем пошаговому алгоритму. ### Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД) Первым делом, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 120 и 224. Один из способов найти НОД — это разложение чисел на множители. #### Разложение на простые множители: - **120**: - \( 120 = 2 \times 60 \) - \( 60 = 2 \times 30 \) - \( 30 = 2 \times 15 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) Итак, полное разложение: \[ 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \] - **224**: - \( 224 = 2 \times 112 \) - \( 112 = 2 \times 56 \) - \( 56 = 2 \times 28 \) - \( 28 = 2 \times 14 \) - \( 14 = 2 \times 7 \) Полное разложение: \[ 224 = 2^5 \times 7^1 \] #### Находим НОД: Теперь находите минимальные степени всех общих множителей: - Общий множитель: 2 - Минимальная степень: \( 2^3 \) Таким образом, НОД(120, 224) = \( 8 \). ### Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД Теперь сократим дробь \( \frac{120}{224} \) на НОД, т.е. на 8: - Числитель: \( 120 \div 8 = 15 \) - Знаменатель: \( 224 \div 8 = 28 \) ### Шаг 3: Записываем сокращенную дробь Итак, сокращенная форма дроби \( \frac{120}{224} \) будет: \[ \frac{15}{28} \] ### Проверка Можно еще раз проверить, что дробь не сокращается больше: - 15 делится на 3 и 5 - 28 делится на 2 и 7 Общие делители отсутствуют, значит дробь \( \frac{15}{28} \) уже в своей наименьшей форме. ### Ответ Сокращенная дробь \( \frac{120}{224} \) равна \( \frac{15}{28} \).