сократи дробь 120/224

Чтобы сократить дробь \( \frac{120}{224} \), следуем пошаговому алгоритму.

Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД)

Первым делом, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 120 и 224. Один из способов найти НОД — это разложение чисел на множители.

Разложение на простые множители:

• 120:

  • \( 120 = 2 \times 60 \)
  • \( 60 = 2 \times 30 \)
  • \( 30 = 2 \times 15 \)
  • \( 15 = 3 \times 5 \)

  Итак, полное разложение: \[ 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \]

• 224:

  • \( 224 = 2 \times 112 \)
  • \( 112 = 2 \times 56 \)
  • \( 56 = 2 \times 28 \)
  • \( 28 = 2 \times 14 \)
  • \( 14 = 2 \times 7 \)

  Полное разложение: \[ 224 = 2^5 \times 7^1 \]

Находим НОД:

Теперь находите минимальные степени всех общих множителей:

• Общий множитель: 2
• Минимальная степень: \( 2^3 \)

Таким образом, НОД(120, 224) = \( 8 \).

Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на НОД

Теперь сократим дробь \( \frac{120}{224} \) на НОД, т.е. на 8:

• Числитель: \( 120 \div 8 = 15 \)
• Знаменатель: \( 224 \div 8 = 28 \)

Шаг 3: Записываем сокращенную дробь

Итак, сокращенная форма дроби \( \frac{120}{224} \) будет: \[ \frac{15}{28} \]

Проверка

Можно еще раз проверить, что дробь не сокращается больше:

• 15 делится на 3 и 5
• 28 делится на 2 и 7

Общие делители отсутствуют, значит дробь \( \frac{15}{28} \) уже в своей наименьшей форме.

Ответ

Сокращенная дробь \( \frac{120}{224} \) равна \( \frac{15}{28} \).