Для решения задачи найдем площадь ромба с заданными параметрами. Мы знаем, что периметр ромба равен 56, а угол равен 30°. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем сторону ромба
Периметр ромба (P) рассчитывается по формуле:
[
P = 4a
]
где ( a ) — длина стороны ромба. Подставим известное значение периметра:
[
56 = 4a
]
Чтобы найти сторону, разделим обе стороны на 4:
[
a = \frac{56}{4} = 14
]
Шаг 2: Найдем площадь ромба
Площадь ( S ) ромба можно найти через сторону и угол между сторонами. Формула для площади ромба выглядит так:
[
S = a^2 \cdot \sin(\phi)
]
где ( \phi ) — угол между двумя сторонами ромба. В нашем случае ( \phi = 30^\circ ).
Шаг 3: Вычислим синус угла
Теперь найдем значение ( \sin(30^\circ) ):
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу площади
Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:
[
S = 14^2 \cdot \sin(30^\circ) = 14^2 \cdot \frac{1}{2}
]
Сначала вычислим ( 14^2 ):
[
14^2 = 196
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = 196 \cdot \frac{1}{2} = 98
]
Ответ
Таким образом, площадь ромба составляет ( 98 ) квадратных единиц.
Теперь давайте подведем итоги:
- Мы нашли длину стороны ромба (14).
- Используя угол и сторону, мы вычислили площадь ромба (98).
Если у вас остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
