Известно, что A B ∥ C D AB∥CD , ∠ D C O = 4 7 ∘ ∠DCO=47 ∘ , ∠ A B O = 7 2 ∘ ∠ABO=72 ∘ . Найди ∠ D O C ∠DOC . 1011.svg Запиши в поле ответа верное число. ∘ ∘
Для решения задачи, нам нужно найти угол \( \angle DOC \) при следующих данных:
- \( AB \parallel CD \) (прямые линий \( AB \) и \( CD \) параллельны)
- \( \angle DCO = 47^\circ \)
- \( \angle ABO = 72^\circ \)
Шаг 1: Понимание конфигурации
Когда две прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, мы можем использовать свойства углов, образованных пересечением этих прямых с секущей. В данном случае, точка \( O \) — это точка пересечения.
Шаг 2: Применение свойств параллельных прямых
Параллельные прямые образуют несколько пар углов:
- Одноугольники, которые находятся внутри двух параллельных прямых и по одну сторону от секущей (внутренние углы).
- Внешние соответствующие углы, которые равны.
Обратим внимание на внутренние углы. Угол \( \angle ABO \) и угол \( \angle DCO \) оба являются внутренними углами, образованными секущей \( AO \) и параллельными прямыми \( AB \) и \( CD \).
Шаг 3: Нахождение угла \( \angle DOC \)
Используя свойства параллельных линий, мы знаем, что:
\[ \angle DOC + \angle DCO = 180^\circ \quad (\text{сумма линейных углов}) \]
Подставим известное значение:
\[ \angle DOC + 47^\circ = 180^\circ \]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение:
\[ \angle DOC = 180^\circ - 47^\circ \] \[ \angle DOC = 133^\circ \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значение угла:
\[ \angle DOC = 133^\circ \]
Конечный ответ: \( 133 \)
