Давайте разберем каждую задачу по очереди.
А1.
В треугольнике АВС даны:
- AB = 5 см
- BC = 6 см
- AC = 8 см
Нужно найти величину ( AB + BC - AC ).
Решение:
[ AB + BC - AC = 5 + 6 - 8 = 3 , \text{см} ]
А2.
В прямоугольном треугольнике АВС ((\angle B = 90^\circ)):
- Катеты: AB = 6 см и BC = 8 см
Нужно определить ( (AB - BC) ) и ( (BC - AB) ).
Решение:
[ AB - BC = 6 - 8 = -2 , \text{см} ]
[ BC - AB = 8 - 6 = 2 , \text{см} ]
Значит, правильный ответ: (-2 , \text{см}) и (2 , \text{см}).
А3.
Выразите вектор ( \vec{x} ) через векторы ( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} ).
Для упрощения:
- Вектор ( \vec{x} ) будет выражаться в обычных векторных операциях над данными векторами.
В1.
Используя правило многоугольника, упростите выражение ((CB + AC + BD) - (MK + KD)).
- Векторное выражение определяет перемещения между точками. Учитываем сокращения и знаки.
В2.
Для векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) нужно установить условие:
- ( \vec{a} + \vec{b} > \vec{a} - \vec{b} )
Решение:
Неравенство выполняется, если вектор ( \vec{b} ) не отрицательное направление, что есть ( |b| \neq 0 ).
С1.
В равнобедренном треугольнике ( \Delta ABC ) даны:
- ( AC = BC )
- ( AB = 10 , \text{см} )
- ( \angle C = 90^\circ ), где CM — медиана.
Нужно найти величину ( AB - AC + BM ).
Решение:
Поскольку ( \angle C = 90^\circ ) и ( AC = BC ), (\Delta ABC) — это равнобедренный прямоугольный треугольник.
- ( BM ) — медиана гипотенузы, поэтому ( BM = \frac{AB}{2} = 5 , \text{см} ).
Для нахождения ( AC ) используем Пифагора:
[ AC = BC = \sqrt{\left(\frac{AB}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{AB}{\sqrt{2}}\right)^2} = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} , \text{см} ]
[ AB - AC + BM = 10 - 5\sqrt{2} + 5 ]
Ответ оставим как есть, с точным значением.
