А1. В треугольнике АВС даны стороны АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 8 см. Найдите величину АВ + ВС - АС. • 1) 0 см 12) 7 см 13) 3 см 4) 19 см A2. В прямоугольном треугольнике АВС (<B=…

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

А1.

В треугольнике АВС даны:

• AB = 5 см
• BC = 6 см
• AC = 8 см

Нужно найти величину \( AB + BC - AC \).

Решение: \[ AB + BC - AC = 5 + 6 - 8 = 3 \, \text{см} \]

А2.

В прямоугольном треугольнике АВС (\(\angle B = 90^\circ\)):

• Катеты: AB = 6 см и BC = 8 см

Нужно определить \( (AB - BC) \) и \( (BC - AB) \).

Решение: \[ AB - BC = 6 - 8 = -2 \, \text{см} \] \[ BC - AB = 8 - 6 = 2 \, \text{см} \]

Значит, правильный ответ: \(-2 \, \text{см}\) и \(2 \, \text{см}\).

А3.

Выразите вектор \( \vec{x} \) через векторы \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \).

Для упрощения:

• Вектор \( \vec{x} \) будет выражаться в обычных векторных операциях над данными векторами.

В1.

Используя правило многоугольника, упростите выражение \((CB + AC + BD) - (MK + KD)\).

• Векторное выражение определяет перемещения между точками. Учитываем сокращения и знаки.

В2.

Для векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) нужно установить условие:

• \( \vec{a} + \vec{b} > \vec{a} - \vec{b} \)

Решение: Неравенство выполняется, если вектор \( \vec{b} \) не отрицательное направление, что есть \( \|b\| \neq 0 \).

С1.

В равнобедренном треугольнике \( \Delta ABC \) даны:

• \( AC = BC \)
• \( AB = 10 \, \text{см} \)
• \( \angle C = 90^\circ \), где CM — медиана.

Нужно найти величину \( AB - AC + BM \).

Решение:

Поскольку \( \angle C = 90^\circ \) и \( AC = BC \), \(\Delta ABC\) — это равнобедренный прямоугольный треугольник.

• \( BM \) — медиана гипотенузы, поэтому \( BM = \frac{AB}{2} = 5 \, \text{см} \).

Для нахождения \( AC \) используем Пифагора: \[ AC = BC = \sqrt{\left(\frac{AB}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{AB}{\sqrt{2}}\right)^2} = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \, \text{см} \]

\[ AB - AC + BM = 10 - 5\sqrt{2} + 5 \]

Ответ оставим как есть, с точным значением.