Решение

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Задача:

Треугольник \(ABC\) вращают вокруг стороны \(AB\). Высота \(CK = 6\), \(AB = 15\). Объем полученного тела вращения равен \(x \cdot \pi\). Найдите число \(x\).

Решение:

1. Тип тела вращения: При вращении треугольника вокруг стороны \(AB\), мы получаем конус.

2. Параметры конуса:

   • Высота конуса будет равна высоте треугольника, то есть \(h = CK = 6\).
   • Радиус основания конуса равен длине отрезка, на который высота делит сторону \(AB\). В данном случае, радиус будет \(r = CK = 6\) (так как это перпендикулярность).

3. Формула объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

4. Подстановка значений: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 15 \]

5. Вычисления: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 15 \]

   \[ V = \frac{1}{3} \cdot 540 \cdot \pi \]

   \[ V = 180 \cdot \pi \]

Значит, объем полученного тела вращения равен \(180 \cdot \pi\).

Итак, число \(x\) равно 180.