Решение

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Задача:** Треугольник \(ABC\) вращают вокруг стороны \(AB\). Высота \(CK = 6\), \(AB = 15\). Объем полученного тела вращения равен \(x \cdot \pi\). Найдите число \(x\). **Решение:** 1. **Тип тела вращения:** При вращении треугольника вокруг стороны \(AB\), мы получаем конус. 2. **Параметры конуса:** - Высота конуса будет равна высоте треугольника, то есть \(h = CK = 6\). - Радиус основания конуса равен длине отрезка, на который высота делит сторону \(AB\). В данном случае, радиус будет \(r = CK = 6\) (так как это перпендикулярность). 3. **Формула объема конуса:** \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] 4. **Подстановка значений:** \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 15 \] 5. **Вычисления:** \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 15 \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 540 \cdot \pi \] \[ V = 180 \cdot \pi \] Значит, объем полученного тела вращения равен \(180 \cdot \pi\). Итак, число \(x\) равно 180.