B_{1} = 8 q = 1/2 6) b_{1} = 500 q = 1/5

Поскольку ты указал предмет "Алгебра" и класс "9", а цель — "Понять", давай разберем задачу пошагово. На первый взгляд, дано два набора значений: \( b_{1} \) и \( q \). Это может относиться к геометрической прогрессии, где \( b_{1} \) — первый элемент, а \( q \) — знаменатель прогрессии. ### Геометрическая прогрессия 1. **Определение**: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на фиксированное число \( q \) (знаменатель прогрессии). Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_{1} \cdot q^{(n-1)} \] где: - \( b_n \) — n-ый элемент прогрессии, - \( b_{1} \) — первый элемент прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — номер элемента. ### Применение к данным примерам Рассмотрим оба случая, которые указаны: 1. **Первый случай:** - \( b_{1} = 8 \) - \( q = \frac{1}{2} \) Подставим значения в формулу. - Для \( n=1 \): \[ b_1 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(1-1)} = 8 \cdot 1 = 8 \] - Для \( n=2 \): \[ b_2 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(2-1)} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \] - Для \( n=3 \): \[ b_3 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(3-1)} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \] - Для \( n=4 \): \[ b_4 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(4-1)} = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 \] Мы видим, что элементы прогрессии: 8, 4, 2, 1... 2. **Второй случай:** - \( b_{1} = 500 \) - \( q = \frac{1}{5} \) Применим аналогичную процедуру. - Для \( n=1 \): \[ b_1 = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(1-1)} = 500 \cdot 1 = 500 \] - Для \( n=2 \): \[ b_2 = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(2-1)} = 500 \cdot \frac{1}{5} = 100 \] - Для \( n=3 \): \[ b_3 = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(3-1)} = 500 \cdot \frac{1}{25} = 20 \] - Для \( n=4 \): \[ b_4 = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(4-1)} = 500 \cdot \frac{1}{125} = 4 \] Элементы этой прогрессии: 500, 100, 20, 4... ### Заключение Выводя итоги: - В первой прогрессии элементы: **8, 4, 2, 1...** - Во второй прогрессии элементы: **500, 100, 20, 4...** Если у тебя остались вопросы или нужно пояснить что-то еще, не стесняйся спрашивать!