Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения необходимых переменных. **Данные:** - Расстояние между пунктами A и B: 13 км. - Расстояние от пункта B до места встречи: 8 км (значит, расстояние от A до места встречи: 13 км - 8 км = 5 км). - Разница в скорости между велосипедистом и пешеходом: 11 км/ч. - Велосипедист сделал остановку на 0,5 часа (30 минут). **Обозначим:** - Скорость пешехода — \( v_p \) (км/ч). - Следовательно, скорость велосипедиста — \( v_v = v_p + 11 \) (км/ч). Теперь разобьем задачу на части: 1. **Время, за которое пешеход преодолел 5 км:** \[ t_p = \frac{5}{v_p} \] 2. **Время, за которое велосипедист преодолел 8 км с учетом остановки:** \[ t_v = \frac{8}{v_v} + 0.5 \] Поскольку скорости велосипедиста можно выразить через скорость пешехода: \[ t_v = \frac{8}{v_p + 11} + 0.5 \] 3. **Условия задачи:** Пешеход и велосипедист встретились в одно и то же время. Это значит, что их времена в пути равны: \[ t_p = t_v \] Подставим в уравнение: \[ \frac{5}{v_p} = \frac{8}{v_p + 11} + 0.5 \] 4. **Упрощаем уравнение:** Умножим обе стороны на \( v_p(v_p + 11) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 5(v_p + 11) = 8v_p + 0.5v_p(v_p + 11) \] Раскроем скобки: \[ 5v_p + 55 = 8v_p + 0.5v_p^2 + 5.5v_p \] Переносим все в одну сторону: \[ 0.5v_p^2 + 5.5v_p - 3v_p - 55 = 0 \] Упрощаем: \[ 0.5v_p^2 + 2.5v_p - 55 = 0 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ v_p^2 + 5v_p - 110 = 0 \] 5. **Решаем квадратное уравнение:** Используем формулу квадратного уравнения: \[ v_p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = 5, c = -110 \): \[ v_p = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}{2 \cdot 1} \] \[ v_p = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 440}}{2} \] \[ v_p = \frac{-5 \pm \sqrt{465}}{2} \] Поскольку скорость должна быть положительной, берем только положительное значение: \[ v_p \approx \frac{-5 + 21.54}{2} \approx \frac{16.54}{2} \approx 8.27 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость пешехода составляет примерно **8.27 км/ч**.