Игральную кость побрасывают 5 раз. Найдите количество элементарных событий ,при которых в сумме выпадет более 28 очков

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что такое "элементарные события" и как мы можем рассчитать количество случаев, при которых сумма выпавших значений на игральной кости будет больше 28. 1. **Понимание задачи:** - Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. - Мы бросаем кость 5 раз, и нас интересует количество комбинаций бросков, при которых сумма всех выпавших значений перевысит 28. 2. **Максимальная сумма:** - Если мы бросаем кость 5 раз и на каждом броске выбрасываем максимум (6), максимальная возможная сумма равна \(6 \times 5 = 30\). - Таким образом, для суммы, превышающей 28, возможны только две суммы: 29 и 30. 3. **Рассмотрим случаи:** - **Сумма равна 30:** Это возможно только в одном случае, когда на каждом броске выпало по 6 (то есть \(6, 6, 6, 6, 6\)). То есть существует 1 способ для достижения этой суммы. - **Сумма равена 29:** Для того чтобы получить сумму 29, нам нужно выпасть 4 шестерки и 1 пятерка. Распределение может происходить по-разному (пятерка может выпасть на любом из 5 бросков), и мы можем выразить это комбинаторно. 4. **Комбинаторика на сумму 29:** - Возможные комбинации для суммы 29 выглядят как: 6, 6, 6, 6 и 5. Пятерка может находиться на любом из 5 мест (в любом из пяти бросков). - Количество способов расставить 4 шестерки и 1 пятерку равно \(C(5, 1) = 5\) (это биномиальный коэффициент, который говорит нам о том, сколько способов выбрать 1 бросок из 5, чтобы он был пятеркой). 5. **Суммируем количество элементарных событий:** - Сумма 30 дает \(1\) способ. - Сумма 29 дает \(5\) способов. - Всего: \(1 + 5 = 6\) элементарных событий. **Ответ:** Всего существует 6 элементарных событий, при которых сумма выпавших очков на игральной кости будет больше 28.