Игральную кость побрасывают 5 раз. Найдите количество элементарных событий ,при которых в сумме выпадет более 28 очков

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что такое "элементарные события" и как мы можем рассчитать количество случаев, при которых сумма выпавших значений на игральной кости будет больше 28.

1. Понимание задачи:

   • Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
   • Мы бросаем кость 5 раз, и нас интересует количество комбинаций бросков, при которых сумма всех выпавших значений перевысит 28.

2. Максимальная сумма:

   • Если мы бросаем кость 5 раз и на каждом броске выбрасываем максимум (6), максимальная возможная сумма равна \(6 \times 5 = 30\).
   • Таким образом, для суммы, превышающей 28, возможны только две суммы: 29 и 30.

3. Рассмотрим случаи:

   • Сумма равна 30: Это возможно только в одном случае, когда на каждом броске выпало по 6 (то есть \(6, 6, 6, 6, 6\)). То есть существует 1 способ для достижения этой суммы.
   • Сумма равена 29: Для того чтобы получить сумму 29, нам нужно выпасть 4 шестерки и 1 пятерка. Распределение может происходить по-разному (пятерка может выпасть на любом из 5 бросков), и мы можем выразить это комбинаторно.

4. Комбинаторика на сумму 29:

   • Возможные комбинации для суммы 29 выглядят как: 6, 6, 6, 6 и 5. Пятерка может находиться на любом из 5 мест (в любом из пяти бросков).
   • Количество способов расставить 4 шестерки и 1 пятерку равно \(C(5, 1) = 5\) (это биномиальный коэффициент, который говорит нам о том, сколько способов выбрать 1 бросок из 5, чтобы он был пятеркой).

5. Суммируем количество элементарных событий:

   • Сумма 30 дает \(1\) способ.
   • Сумма 29 дает \(5\) способов.
   • Всего: \(1 + 5 = 6\) элементарных событий.

Ответ: Всего существует 6 элементарных событий, при которых сумма выпавших очков на игральной кости будет больше 28.