Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[ PV = nRT ]
Где:
- ( P ) — давление (в паскаль или МПа),
- ( V ) — объем (в литрах или кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Переводим температуру
Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
[
T(K) = T(°C) + 273.15 = 87 + 273.15 = 360.15 , K
]
Шаг 2: Определяем количество вещества гелия
Теперь найдем количество вещества (( n )) гелия. Для этого используем его массу и молярную массу.
Молярная масса гелия (He) составляет примерно ( 4 , \text{г/моль} ). Следовательно:
[
n = \frac{\text{маса}}{\text{молярная масса}} = \frac{16 , \text{г}}{4 , \text{г/моль}} = 4 , \text{моль}
]
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение состояния
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:
- ( n = 4 , \text{моль} )
- ( V = 4 , \text{л} = 0.004 , \text{м}^3 ) (1 л = 0.001 м³)
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 360.15 , K )
Теперь подставляем все в уравнение:
[
P \cdot 0.004 = 4 \cdot 8.31 \cdot 360.15
]
Шаг 4: Вычисляем давление
Теперь решим уравнение для ( P ):
[
P = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot 360.15}{0.004}
]
Сначала вычислим числитель:
[
4 \cdot 8.31 \cdot 360.15 \approx 11997.9966 , \text{Дж}
]
Теперь найдем ( P ):
[
P \approx \frac{11997.9966}{0.004} = 2999499.15 , \text{Паскаль}
]
Шаг 5: Преобразуем в МПа
Для перевода полученного значения в мегапаскали (МПа), разделим на ( 10^6 ):
[
P \approx \frac{2999499.15}{10^6} \approx 2.9995 , \text{МПа}
]
Ответ
Давление атомарного гелия в сосуде составляет примерно:
[
\boxed{3.0 , \text{МПа}}
]
