Под каким давлением находится атомарный гелий Не (4 а.е.м.) массой 16 г при температуре 87 °С в сосуде объемом 4 л? Ответ записать в МПа.
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
\[ PV = nRT \]
Где:
- \( P \) — давление (в паскаль или МПа),
- \( V \) — объем (в литрах или кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Переводим температуру
Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
\[ T(K) = T(°C) + 273.15 = 87 + 273.15 = 360.15 \, K \]
Шаг 2: Определяем количество вещества гелия
Теперь найдем количество вещества (\( n \)) гелия. Для этого используем его массу и молярную массу.
Молярная масса гелия (He) составляет примерно \( 4 \, \text{г/моль} \). Следовательно:
\[ n = \frac{\text{маса}}{\text{молярная масса}} = \frac{16 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 4 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение состояния
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:
- \( n = 4 \, \text{моль} \)
- \( V = 4 \, \text{л} = 0.004 \, \text{м}^3 \) (1 л = 0.001 м³)
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
- \( T = 360.15 \, K \)
Теперь подставляем все в уравнение:
\[ P \cdot 0.004 = 4 \cdot 8.31 \cdot 360.15 \]
Шаг 4: Вычисляем давление
Теперь решим уравнение для \( P \):
\[ P = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot 360.15}{0.004} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 4 \cdot 8.31 \cdot 360.15 \approx 11997.9966 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем \( P \):
\[ P \approx \frac{11997.9966}{0.004} = 2999499.15 \, \text{Паскаль} \]
Шаг 5: Преобразуем в МПа
Для перевода полученного значения в мегапаскали (МПа), разделим на \( 10^6 \):
\[ P \approx \frac{2999499.15}{10^6} \approx 2.9995 \, \text{МПа} \]
Ответ
Давление атомарного гелия в сосуде составляет примерно:
\[ \boxed{3.0 \, \text{МПа}} \]
