решить уравнение используя формулу D1=k^2-ac x^2-20x+25=0
Давайте решим уравнение \( x^2 - 20x + 25 = 0 \) с использованием дискриминанта (обозначим его \( D_1 \) и применим формулу \( D_1 = k^2 - ac \)).
Шаг 1: Определяем коэффициенты
Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) определяем:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -20 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 25 \) (свободный член).
Шаг 2: Находим дискриминант
В данной формуле дискриминанта \( D_1 = k^2 - ac \):
- \( k \) соответствует \( b \), в нашем случае \( k = -20 \).
- \( ac = 1 \cdot 25 = 25 \).
Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: \[ D_1 = (-20)^2 - 25 = 400 - 25 = 375 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант \( D_1 = 375 > 0 \), это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \( b \), \( a \) и \( D_1 \): \[ x_{1,2} = \frac{-(-20) \pm \sqrt{375}}{2 \cdot 1} = \frac{20 \pm \sqrt{375}}{2} \]
Шаг 5: Упрощаем выражение
Сначала выразим \( \sqrt{375} \): \[ \sqrt{375} = \sqrt{25 \cdot 15} = 5\sqrt{15} \] Теперь подставим это значение обратно в формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{20 \pm 5\sqrt{15}}{2} = 10 \pm \frac{5\sqrt{15}}{2} \]
Шаг 6: Записываем корни
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 20x + 25 = 0 \): \[ x_1 = 10 + \frac{5\sqrt{15}}{2} \] \[ x_2 = 10 - \frac{5\sqrt{15}}{2} \]
Заключение
Поэтому, у уравнения есть два корня: \( x_1 \) и \( x_2 \). Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
