Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Луч SC является биссектрисой угла ASB, а отрезки SA и SB равны. Докажите, что Д SAC = Д SBC. короткий ответ

Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \) равны, используем следующие свойства и утверждения:

Условия задачи:

1. Луч \( SC \) является биссектрисой угла \( \angle ASB \).
2. Отрезки \( SA \) и \( SB \) равны.

Необходимое доказательство: Докажем равенство треугольников \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \).

Доказательство:

1. Биссектриса: Поскольку \( SC \) — биссектриса угла \( \angle ASB \), мы знаем, что: \[ \angle ASC = \angle BSC \]

2. Равные стороны: Дан условием задачи: \[ SA = SB \]

3. Общие стороны: Отрезок \( SC \) является общей стороной для обоих треугольников: \[ SC = SC \]

4. По первому признаку равенства треугольников (ССУ — сторона, угол между ними, сторона): В треугольниках \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \) есть элементы:

   • \( SA = SB \) (по условию),
   • \( \angle ASC = \angle BSC \) (так как \( SC \) — биссектриса),
   • \( SC = SC \) (общая сторона).

   По признаку (сторона, угол, сторона) треугольники равны: \[ \triangle SAC \cong \triangle SBC \]

Вывод: Треугольники \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \) действительно равны, что и требовалось доказать.