В летнем английском клубе организованы три группы. Количества человек в первых двух группах относятся как 7: 8, а в третьей группе занимаются 24 учащихся. Сколько человек учится в…
В летнем английском клубе организованы три группы. Количества человек в первых двух группах относятся как 7: 8, а в третьей группе занимаются 24 учащихся. Сколько человек учится в первой и второй группе, если всего этот клуб посещают 129 человек?
Чтобы решить задачу, начнём с обозначений. Пусть количество учащихся в первой группе будет \( 7x \), а во второй группе \( 8x \), где \( x \) — это некоторое число, которое мы установим позже.
По условиям задачи, в третьей группе находится 24 учащихся. Теперь можем записать общее количество учащихся в клубе в следующем виде:
\[ 7x + 8x + 24 = 129 \]
Давайте упростим это уравнение. Сначала сложим термины с \( x \):
\[ 15x + 24 = 129 \]
Теперь вычтем 24 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать член с \( x \):
\[ 15x = 129 - 24 \]
\[ 15x = 105 \]
Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{105}{15} = 7 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), можем вычислить количество учащихся в первой и второй группах.
Для первой группы:
\[ 7x = 7 \cdot 7 = 49 \]
Для второй группы:
\[ 8x = 8 \cdot 7 = 56 \]
Таким образом, количество учащихся в первой группе составляет 49 человек, а во второй группе — 56 человек.
Теперь мы можем подвести итоги:
- Первая группа: 49 учащихся
- Вторая группа: 56 учащихся
- Третья группа: 24 учащихся
- Всего: 49 + 56 + 24 = 129 учащихся, что соответствует условию задачи.
Ответ: в первой группе 49 человек, во второй группе 56 человек.
