В летнем английском клубе организованы три группы. Количества человек в первых двух группах относятся как 7: 8, а в третьей группе занимаются 24 учащихся. Сколько человек учится в первой и второй группе, если всего этот клуб посещают 129 человек?

Чтобы решить задачу, начнём с обозначений. Пусть количество учащихся в первой группе будет \( 7x \), а во второй группе \( 8x \), где \( x \) — это некоторое число, которое мы установим позже. По условиям задачи, в третьей группе находится 24 учащихся. Теперь можем записать общее количество учащихся в клубе в следующем виде: \[ 7x + 8x + 24 = 129 \] Давайте упростим это уравнение. Сначала сложим термины с \( x \): \[ 15x + 24 = 129 \] Теперь вычтем 24 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать член с \( x \): \[ 15x = 129 - 24 \] \[ 15x = 105 \] Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{105}{15} = 7 \] Теперь, когда мы нашли \( x \), можем вычислить количество учащихся в первой и второй группах. Для первой группы: \[ 7x = 7 \cdot 7 = 49 \] Для второй группы: \[ 8x = 8 \cdot 7 = 56 \] Таким образом, количество учащихся в первой группе составляет 49 человек, а во второй группе — 56 человек. Теперь мы можем подвести итоги: - **Первая группа:** 49 учащихся - **Вторая группа:** 56 учащихся - **Третья группа:** 24 учащихся - **Всего:** 49 + 56 + 24 = 129 учащихся, что соответствует условию задачи. Ответ: в первой группе 49 человек, во второй группе 56 человек.