Найти производную сложной функции у=10х²+1

Чтобы найти производную функции \( y = 10x^2 + 1 \), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Определение функции Мы имеем функцию: \[ y = 10x^2 + 1 \] ### Шаг 2: Правило дифференцирования Чтобы найти производную, мы будем использовать правило для дифференцирования степенных функций. Если \( y = ax^n \), то производная \( y' \) (обозначаем производную как \( y' \) или \( \frac{dy}{dx} \)) равна: \[ y' = nax^{n-1} \] где \( a \) - коэффициент, а \( n \) - степень. ### Шаг 3: Применение правила В нашей функции: - Первый член \( 10x^2 \): - \( a = 10 \) - \( n = 2 \) Применяем правило: \[ \text{Производная от } 10x^2 = 2 \cdot 10 x^{2-1} = 20x \] - Второй член \( +1 \): - Производная константы (числа) всегда равна 0, поэтому \( \text{Производная от } 1 = 0 \). ### Шаг 4: Сложение производных Теперь складываем результаты: \[ y' = 20x + 0 = 20x \] ### Шаг 5: Итог Таким образом, производная функции \( y = 10x^2 + 1 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 20x \] Это значит, что скорость изменения функции \( y \) по отношению к \( x \) описывается выражением \( 20x \).