Найти производную сложной функции у=10х²+1

Чтобы найти производную функции \( y = 10x^2 + 1 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение функции

Мы имеем функцию:
\[ y = 10x^2 + 1 \]

Шаг 2: Правило дифференцирования

Чтобы найти производную, мы будем использовать правило для дифференцирования степенных функций. Если \( y = ax^n \), то производная \( y' \) (обозначаем производную как \( y' \) или \( \frac{dy}{dx} \)) равна:
\[ y' = nax^{n-1} \]
где \( a \) - коэффициент, а \( n \) - степень.

Шаг 3: Применение правила

В нашей функции:

• Первый член \( 10x^2 \):
  • \( a = 10 \)
  • \( n = 2 \)

Применяем правило:
\[ \text{Производная от } 10x^2 = 2 \cdot 10 x^{2-1} = 20x \]

• Второй член \( +1 \):
  • Производная константы (числа) всегда равна 0, поэтому \( \text{Производная от } 1 = 0 \).

Шаг 4: Сложение производных

Теперь складываем результаты: \[ y' = 20x + 0 = 20x \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, производная функции \( y = 10x^2 + 1 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 20x \]

Это значит, что скорость изменения функции \( y \) по отношению к \( x \) описывается выражением \( 20x \).