2.Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 10 \) км/ч. Время, которое требуется второму велосипедисту на прохождение 60 км, можно выразить как \( \frac{60}{v} \) часов. Время, необходимое первому велосипедисту, составит \( \frac{60}{v + 10} \) часов. По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3 \] Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \) (общее кратное) для устранения дробей: \[ 60(v + 10) - 60v = 3v(v + 10) \] Упростим: \[ 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \] \[ 600 = 3v^2 + 30v \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 3v^2 + 30v - 600 = 0 \] Разделим все коэффициенты на 3: \[ v^2 + 10v - 200 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \] Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 30}{2} \] Это дает два решения: 1. \( v_1 = \frac{20}{2} = 10 \) км/ч 2. \( v_2 = \frac{-40}{2} = -20 \) км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла) Итак, скорость второго велосипедиста равна \( 10 \) км/ч. Таким образом, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет \( 10 \) км/ч.