(4 + а²)( 5a - 1)

Чтобы решить задачу \((4 + a^2)(5a - 1)\) и понять процесс, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание выражения

У нас есть два множителя:

1. \(4 + a^2\)
2. \(5a - 1\)

Мы собираемся умножить эти два выражения, используя распределительное свойство (оно также называется правилом распределения или «методом разложения»).

Шаг 2: Распределительное свойство

Согласно распределительному свойству, мы можем распределить каждый элемент первого выражения на каждый элемент второго выражения. Это означает, что: \[ (4 + a^2)(5a - 1) = 4 \cdot (5a - 1) + a^2 \cdot (5a - 1) \]

Шаг 3: Умножаем каждую часть

Теперь умножим каждую часть:

1. Умножаем \(4\) на \(5a\) и \(-1\): \[ 4 \cdot (5a - 1) = 4 \cdot 5a - 4 \cdot 1 = 20a - 4 \]

2. Умножаем \(a^2\) на \(5a\) и \(-1\): \[ a^2 \cdot (5a - 1) = a^2 \cdot 5a - a^2 \cdot 1 = 5a^3 - a^2 \]

Шаг 4: Собираем все вместе

Теперь мы можем собрать все результаты вместе: \[ (4 + a^2)(5a - 1) = (20a - 4) + (5a^3 - a^2) \]

Шаг 5: Упорядочиваем выражение

Чтобы представить финальное выражение в стандартном виде, мы можем записать его так: \[ 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \]

Заключение

Таким образом, выражение \((4 + a^2)(5a - 1)\) после упрощения принимает вид: \[ 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \]

Если у вас остались вопросы или нужно разобрать что-то более подробно, дайте знать!