Дан прямоугольный треугольник. найти второй катет, если первый равен 9, а гипотенуза 16

Давайте решим задачу, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В нашем случае: - \(a = 9\) (первый катет) - \(c = 16\) (гипотенуза) - \(b\) — второй катет, который нужно найти. Сначала запишем формулу теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Теперь подставим известные значения: \[ 16^2 = 9^2 + b^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 256 = 81 + b^2 \] Теперь вычтем \(81\) из обеих сторон уравнения, чтобы найти \(b^2\): \[ 256 - 81 = b^2 \] \[ 175 = b^2 \] Теперь, чтобы найти \(b\), извлечём квадратный корень из \(175\): \[ b = \sqrt{175} \] Сделаем это вычисление более понятным, разложив \(175\) на множители: \[ 175 = 25 \times 7 \] Тогда: \[ b = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7} \] Таким образом, второй катет \(b\) равен \(5\sqrt{7}\). ### Ответ: Второй катет в прямоугольном треугольнике равен \(5\sqrt{7}\) (примерно 13.23).