дан прямоугольный треугольник. найти второй катет, если первый равен 9, а гипотенуза 16

Давайте решим задачу, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В нашем случае:

• \(a = 9\) (первый катет)
• \(c = 16\) (гипотенуза)
• \(b\) — второй катет, который нужно найти.

Сначала запишем формулу теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 16^2 = 9^2 + b^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 256 = 81 + b^2 \]

Теперь вычтем \(81\) из обеих сторон уравнения, чтобы найти \(b^2\):

\[ 256 - 81 = b^2 \]

\[ 175 = b^2 \]

Теперь, чтобы найти \(b\), извлечём квадратный корень из \(175\):

\[ b = \sqrt{175} \]

Сделаем это вычисление более понятным, разложив \(175\) на множители:

\[ 175 = 25 \times 7 \]

Тогда:

\[ b = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7} \]

Таким образом, второй катет \(b\) равен \(5\sqrt{7}\).

Ответ:

Второй катет в прямоугольном треугольнике равен \(5\sqrt{7}\) (примерно 13.23).