Основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7, а енуза равна /113. Найдите объём призмы, если её высота разна 9

Для решения задачи найдем объем прямой призмы, основание которой — прямоугольный треугольник. 1. **Площадь основания прямой призмы:** Прямоугольный треугольник имеет катет \( a = 7 \) и гипотенузу \( c = \sqrt{113} \). Для нахождения второго катета \( b \) используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим известные значения: \[ 7^2 + b^2 = (\sqrt{113})^2 \] \[ 49 + b^2 = 113 \] \[ b^2 = 113 - 49 \] \[ b^2 = 64 \] \[ b = 8 \] Теперь найдем площадь основания треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28 \] 2. **Объем призмы:** Объем \( V \) прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы: \[ V = S \times h \] Где \( h = 9 \). \[ V = 28 \times 9 = 252 \] Таким образом, объем призмы равен 252.