основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7, а енуза равна /113. Найдите объём призмы, если её высота разна 9
Для решения задачи найдем объем прямой призмы, основание которой — прямоугольный треугольник.
Площадь основания прямой призмы:
Прямоугольный треугольник имеет катет \( a = 7 \) и гипотенузу \( c = \sqrt{113} \).
Для нахождения второго катета \( b \) используем теорему Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 7^2 + b^2 = (\sqrt{113})^2 \]
\[ 49 + b^2 = 113 \]
\[ b^2 = 113 - 49 \]
\[ b^2 = 64 \]
\[ b = 8 \]
Теперь найдем площадь основания треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28 \]
Объем призмы:
Объем \( V \) прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:
\[ V = S \times h \]
Где \( h = 9 \).
\[ V = 28 \times 9 = 252 \]
Таким образом, объем призмы равен 252.
