Смежные стороны параллелограмма 8 и 10, а его тупой угол 150° найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины его смежных сторон и угол между ними, мы можем использовать формулу: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где: - \( S \) — площадь параллелограмма, - \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон, - \( \theta \) — угол между этими сторонами (в радианах). В вашей задаче: - Длина одной стороны \( a = 8 \), - Длина другой стороны \( b = 10 \), - Угол \( \theta = 150^\circ \). ### Шаг 1: Переведите угол в радианы Угол в градусах можно перевести в радианы с помощью следующей формулы: \[ \text{радианы} = \frac{\text{градусы} \times \pi}{180} \] Вот как это выглядит для нашего угла: \[ \theta = 150^\circ = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \] ### Шаг 2: Найдите синус угла Следующий шаг — это нахождение значения \( \sin(150^\circ) \): \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Подставьте значения в формулу для площади Теперь мы можем найти площадь, подставив все известные значения в формулу: \[ S = 8 \cdot 10 \cdot \sin(150^\circ) \] \[ S = 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \] ### Ответ Таким образом, площадь параллелограмма составляет 40 квадратных единиц.