X во 2 степени равно 2x плюс 1
Давай решим уравнение \( x^2 = 2x + 1 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Привести все члены уравнения к одной стороне
Для начала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме. Это делается путем вычитания \( 2x \) и \( 1 \) из обеих сторон:
\[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -1 \)
Мы можем решать это уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]
Шаг 3: Подсчет корней с помощью дискриминанта
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим найденные значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \]
Упрощаем \( \sqrt{8} \):
\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]
Таким образом, формула корней будет выглядеть так:
\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \]
Далее, можем упростить это выражение:
\[ x = 1 \pm \sqrt{2} \]
Шаг 4: Итоговые корни
Таким образом, мы получили два корня:
- \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \)
- \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \)
Вывод
Мы решили уравнение \( x^2 = 2x + 1 \) и нашли его корни: \( x = 1 + \sqrt{2} \) и \( x = 1 - \sqrt{2} \). Если есть вопросы по решению или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
