X во 2 степени равно 2x плюс 1

Давай решим уравнение \( x^2 = 2x + 1 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести все члены уравнения к одной стороне Для начала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме. Это делается путем вычитания \( 2x \) и \( 1 \) из обеих сторон: \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = -1 \) Мы можем решать это уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \] ### Шаг 3: Подсчет корней с помощью дискриминанта Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \] Упрощаем \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] Таким образом, формула корней будет выглядеть так: \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] Далее, можем упростить это выражение: \[ x = 1 \pm \sqrt{2} \] ### Шаг 4: Итоговые корни Таким образом, мы получили два корня: 1. \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) 2. \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \) ### Вывод Мы решили уравнение \( x^2 = 2x + 1 \) и нашли его корни: \( x = 1 + \sqrt{2} \) и \( x = 1 - \sqrt{2} \). Если есть вопросы по решению или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!