Вопрос от Анонимного юзера 30 января 2025 13:15

Question 1

Найти значение выражение 15 2/5 -(8 7/60- 3 3/4+ 8 7/15)

Answer

Чтобы решить выражение ( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) ), давайте разберём его по шагам.

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби

( 15 \frac{2}{5} ): [ 15 \frac{2}{5} = 15 + \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{75 + 2}{5} = \frac{77}{5} ]
( 8 \frac{7}{60} ): [ 8 \frac{7}{60} = 8 + \frac{7}{60} = \frac{8 \cdot 60 + 7}{60} = \frac{480 + 7}{60} = \frac{487}{60} ]
( 3 \frac{3}{4} ): [ 3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} ]
( 8 \frac{7}{15} ): [ 8 \frac{7}{15} = 8 + \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15} ]

Шаг 2: Подставим в выражение

Теперь мы можем переписать наше выражение: [ \frac{77}{5} - \left( \frac{487}{60} - \frac{15}{4} + \frac{127}{15} \right) ]

Шаг 3: Найдём общий знаменатель

Для дробей в скобках нужен общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НКД) для 60, 4 и 15 — это 60.

Для (\frac{487}{60}) ничего не меняем.
Для (\frac{15}{4}): [ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{225}{60} ]
Для (\frac{127}{15}): [ \frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{508}{60} ]

Теперь мы можем записать: [ \frac{487}{60} - \frac{225}{60} + \frac{508}{60} ]

Шаг 4: Выполним операции в скобках

Сложим и вычтем дроби: [ \frac{487 - 225 + 508}{60} = \frac{770}{60} ]

Теперь можно упростить: [ \frac{770}{60} = \frac{77}{6} ]

Шаг 5: Подставим обратно и решим

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: [ \frac{77}{5} - \frac{77}{6} ]

Шаг 6: Найдём общий знаменатель для окончательного выражения

Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.

Для (\frac{77}{5}): [ \frac{77}{5} = \frac{77 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{462}{30} ]
Для (\frac{77}{6}): [ \frac{77}{6} = \frac{77 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{385}{30} ]

Теперь мы можем вычесть эти дроби: [ \frac{462}{30} - \frac{385}{30} = \frac{462 - 385}{30} = \frac{77}{30} ]

Ответ

Таким образом, значение выражения ( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) = \frac{77}{30} ).

Question 2

найти значение выражение 15 2/5 -(8 7/60- 3 3/4+ 8 7/15)

Answer

Чтобы решить выражение \( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) \), давайте разберём его по шагам. ### Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби 1. **\( 15 \frac{2}{5} \)**: \[ 15 \frac{2}{5} = 15 + \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{75 + 2}{5} = \frac{77}{5} \] 2. **\( 8 \frac{7}{60} \)**: \[ 8 \frac{7}{60} = 8 + \frac{7}{60} = \frac{8 \cdot 60 + 7}{60} = \frac{480 + 7}{60} = \frac{487}{60} \] 3. **\( 3 \frac{3}{4} \)**: \[ 3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \] 4. **\( 8 \frac{7}{15} \)**: \[ 8 \frac{7}{15} = 8 + \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15} \] ### Шаг 2: Подставим в выражение Теперь мы можем переписать наше выражение: \[ \frac{77}{5} - \left( \frac{487}{60} - \frac{15}{4} + \frac{127}{15} \right) \] ### Шаг 3: Найдём общий знаменатель Для дробей в скобках нужен общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НКД) для 60, 4 и 15 — это 60. - Для \(\frac{487}{60}\) ничего не меняем. - Для \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{225}{60} \] - Для \(\frac{127}{15}\): \[ \frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{508}{60} \] Теперь мы можем записать: \[ \frac{487}{60} - \frac{225}{60} + \frac{508}{60} \] ### Шаг 4: Выполним операции в скобках Сложим и вычтем дроби: \[ \frac{487 - 225 + 508}{60} = \frac{770}{60} \] Теперь можно упростить: \[ \frac{770}{60} = \frac{77}{6} \] ### Шаг 5: Подставим обратно и решим Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \frac{77}{5} - \frac{77}{6} \] ### Шаг 6: Найдём общий знаменатель для окончательного выражения Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30. - Для \(\frac{77}{5}\): \[ \frac{77}{5} = \frac{77 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{462}{30} \] - Для \(\frac{77}{6}\): \[ \frac{77}{6} = \frac{77 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{385}{30} \] Теперь мы можем вычесть эти дроби: \[ \frac{462}{30} - \frac{385}{30} = \frac{462 - 385}{30} = \frac{77}{30} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) = \frac{77}{30} \).