найти значение выражение 15 2/5 -(8 7/60- 3 3/4+ 8 7/15)
Чтобы решить выражение \( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) \), давайте разберём его по шагам.
Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби
\( 15 \frac{2}{5} \): \[ 15 \frac{2}{5} = 15 + \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{75 + 2}{5} = \frac{77}{5} \]
\( 8 \frac{7}{60} \): \[ 8 \frac{7}{60} = 8 + \frac{7}{60} = \frac{8 \cdot 60 + 7}{60} = \frac{480 + 7}{60} = \frac{487}{60} \]
\( 3 \frac{3}{4} \): \[ 3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]
\( 8 \frac{7}{15} \): \[ 8 \frac{7}{15} = 8 + \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15} \]
Шаг 2: Подставим в выражение
Теперь мы можем переписать наше выражение: \[ \frac{77}{5} - \left( \frac{487}{60} - \frac{15}{4} + \frac{127}{15} \right) \]
Шаг 3: Найдём общий знаменатель
Для дробей в скобках нужен общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НКД) для 60, 4 и 15 — это 60.
- Для \(\frac{487}{60}\) ничего не меняем.
- Для \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{225}{60} \]
- Для \(\frac{127}{15}\): \[ \frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{508}{60} \]
Теперь мы можем записать: \[ \frac{487}{60} - \frac{225}{60} + \frac{508}{60} \]
Шаг 4: Выполним операции в скобках
Сложим и вычтем дроби: \[ \frac{487 - 225 + 508}{60} = \frac{770}{60} \]
Теперь можно упростить: \[ \frac{770}{60} = \frac{77}{6} \]
Шаг 5: Подставим обратно и решим
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \frac{77}{5} - \frac{77}{6} \]
Шаг 6: Найдём общий знаменатель для окончательного выражения
Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
- Для \(\frac{77}{5}\): \[ \frac{77}{5} = \frac{77 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{462}{30} \]
- Для \(\frac{77}{6}\): \[ \frac{77}{6} = \frac{77 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{385}{30} \]
Теперь мы можем вычесть эти дроби: \[ \frac{462}{30} - \frac{385}{30} = \frac{462 - 385}{30} = \frac{77}{30} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \( 15 \frac{2}{5} - \left( 8 \frac{7}{60} - 3 \frac{3}{4} + 8 \frac{7}{15} \right) = \frac{77}{30} \).
