Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты правильно определил суть задачи: она состоит в нахождении соотношения вероятностей двух событий. Давай посмотрим, как именно рассчитывается вероятность выпадения ровно 3 и ровно 4 орлов, используя формулу Бернулли.
Вероятность события "выпадет ровно 3 орла":
Мы используем формулу:
[ P(A) = C(3, 5) \times (\frac{1}{2})^3 \times (\frac{1}{2})^2 ]
Здесь (C(3, 5)) — это число сочетаний, равное ( \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10 ). Подставив, получаем:
[ P(A) = 10 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 10 \times \frac{1}{32} = 0,3125 ]
Вероятность события "выпадет ровно 4 орла":
Аналогично, считаем:
[ P(B) = C(4, 5) \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 ]
То есть:
[ C(4, 5) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 ]
Substituting this in gives:
[ P(B) = 5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 5 \times \frac{1}{16} = 0,15625 ]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 3 орла" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла", мы делим их:
[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,3125}{0,15625} = 2 ]
Таким образом, правильный ответ — 2, а твой ответ 0,15625 оказался именно вероятностью события B, но это не то, что было нужно.
Важно помнить, что для подобных задач помогает правильно расставить акценты и делить вероятности, как мы сделали выше.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
