"Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 3 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты правильно определил суть задачи: она состоит в нахождении соотношения вероятностей двух событий. Давай посмотрим, как именно рассчитывается вероятность выпадения ровно 3 и ровно 4 орлов, используя формулу Бернулли.
Вероятность события "выпадет ровно 3 орла": Мы используем формулу: \[ P(A) = C(3, 5) \times (\frac{1}{2})^3 \times (\frac{1}{2})^2 \]
Здесь \(C(3, 5)\) — это число сочетаний, равное \( \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10 \). Подставив, получаем: \[ P(A) = 10 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 10 \times \frac{1}{32} = 0,3125 \]
Вероятность события "выпадет ровно 4 орла": Аналогично, считаем: \[ P(B) = C(4, 5) \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 \]
То есть: \[ C(4, 5) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \] Substituting this in gives: \[ P(B) = 5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 5 \times \frac{1}{16} = 0,15625 \]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 3 орла" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла", мы делим их: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,3125}{0,15625} = 2 \]
Таким образом, правильный ответ — 2, а твой ответ 0,15625 оказался именно вероятностью события B, но это не то, что было нужно.
Важно помнить, что для подобных задач помогает правильно расставить акценты и делить вероятности, как мы сделали выше.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
