x(x-3)<(x-2)(x-1)
Чтобы решить неравенство \(x(x-3) < (x-2)(x-1)\), давайте сначала раскроем скобки с обеих сторон.
Раскрытие скобок:
Слева: \[ x(x-3) = x^2 - 3x \]
Справа: \[ (x-2)(x-1) = x^2 - x - 2 \]
Теперь подставим это в неравенство: \[ x^2 - 3x < x^2 - x - 2 \]
Перенос всех членов на одну сторону:
Вычтем \(x^2\) из обеих сторон: \[ -3x < -x - 2 \]
Теперь добавим \(x\) к обеим сторонам: \[ -3x + x < -2 \]
Это упрощается до: \[ -2x < -2 \]
Деление обеих сторон на -2:
Помните, что при делении или умножении на отрицательное число необходимо менять знак неравенства: \[ x > 1 \]
Запись ответа:
Ответ: \(x > 1\).
Проверка:
Мы можем проверить, какие значения \(x\) подходят под это неравенство. Выберем, например, \(x = 2\): \[ 2(2-3) < (2-2)(2-1) \]
Слева: \[ 2 \cdot (-1) = -2 \] Справа: \[ 0 \cdot 1 = 0 \] Это верно, так как \(-2 < 0\).
Проверим также значение \(x = 0\) (которое меньше 1): \[ 0(0-3) < (0-2)(0-1) \]
Слева: \[ 0 \] Справа: \[ 2 \] Это неверно, так как \(0 < 2\).
Такое совпадение результатов подтверждает, что решение корректное. Итог: \(x > 1\).
