.

Для решения этой задачи приведем каждую пару дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). ### а) \(\frac{7x}{12y}\) и \(\frac{5y}{8x}\) **Шаг 1: Найдите НОЗ.** Знаменатели дробей: \(12y\) и \(8x\). 1. Найдем НОК чисел 12 и 8: - \(12 = 2^2 \times 3\) - \(8 = 2^3\) - НОК(12, 8) = \(2^3 \times 3 = 24\). 2. Общие переменные в знаменателях: \(y\) и \(x\). - НОЗ = \(24xy\). **Шаг 2: Преобразуем дроби к общему знаменателю.** 1. Первую дробь: \(\frac{7x}{12y}\). - Дополнительный множитель: \(\frac{24xy}{12y} = 2x\). - \(\frac{7x \cdot 2x}{12y \cdot 2x} = \frac{14x^2}{24xy}\). 2. Вторую дробь: \(\frac{5y}{8x}\). - Дополнительный множитель: \(\frac{24xy}{8x} = 3y\). - \(\frac{5y \cdot 3y}{8x \cdot 3y} = \frac{15y^2}{24xy}\). **Итог:** \(\frac{7x}{12y} = \frac{14x^2}{24xy}\) \(\frac{5y}{8x} = \frac{15y^2}{24xy}\) ### в) \(\frac{m}{m+n}\) и \(\frac{n}{m-n}\) **Шаг 1: Найдите НОЗ.** Знаменатели: \(m+n\) и \(m-n\). - НОЗ в данном случае будет произведением \((m+n)(m-n)\) (так как они друг друга не простые множители). **Шаг 2: Преобразуем дроби к общему знаменателю.** 1. Первую дробь: \(\frac{m}{m+n}\). - Дополнительный множитель: \(\frac{(m+n)(m-n)}{m+n} = m-n\). - \(\frac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{m^2-mn}{(m+n)(m-n)}\). 2. Вторую дробь: \(\frac{n}{m-n}\). - Дополнительный множитель: \(\frac{(m+n)(m-n)}{m-n} = m+n\). - \(\frac{n(m+n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{nm+n^2}{(m+n)(m-n)}\). **Итог:** \(\frac{m}{m+n} = \frac{m^2-mn}{(m+n)(m-n)}\) \(\frac{n}{m-n} = \frac{nm+n^2}{(m+n)(m-n)}\) Теперь обе пары дробей приведены к наименьшему общему знаменателю.