Нагреватель состоит из трёх элементов, сопротивления которых R1 = R2 = R, R3 = 3R. Эти элементы соединены так, как показано на рисунке. Нагреватель подключён к клеммам А и В,…

Для решения данной задачи необходимо понять, как ток и нагрев зависят от сопротивлений элементов в электрической цепи.

Дано:

• Сопротивления: \( R_1 = R_2 = R \) и \( R_3 = 3R \).
• Нагреватель подключён к клеммам А и В с постоянным напряжением \( U \).
• Количество теплоты, выделяемое на \( R_1 \) за 15 секунд: \( Q_1 = 160 \, \text{Дж} \).

Шаг 1: Определение общей информации о теплоты

Для понимания, как количество теплоты связано с током и сопротивлением, используем формулу: \[ Q = I^2 R t \] где:

• \( Q \) — количество теплоты,
• \( I \) — ток в цепи,
• \( R \) — сопротивление,
• \( t \) — время.

Шаг 2: Найдем ток \( I \) в цепи

Так как \( Q_1 = 160 \, \text{Дж} \) выделяется на сопротивлении \( R_1 \) за 15 секунд, можем выразить ток через это количество теплоты.

Время \( t_1 = 15 \) секунд. Подставим в формулу: \[ 160 = I_1^2 R \cdot 15 \] Отсюда найдем \( I_1^2 \): \[ I_1^2 = \frac{160}{15R} \]

Шаг 3: Найдем ток на \( R_3 \)

По правилам параллельного соединения одинаковых сопротивлений, ток делится на элементы:

• Ток, идущий в \( R_1 \) и \( R_2 \) будет одинаковым и равен \( I_1 \).
• Оба этих сопротивления находятся параллельно к общему сопротивлению \( R_3 \).

Общий ток \( I \) в цепи определяется следующим образом: \[ I = I_1 + I_3 \] где \( I_3 \) — ток, проходящий через \( R_3 \).

Так как \( R_3 = 3R \), я воспользуюсь соотношением: \[ U = I_1 R = I_3 (3R) \]

Шаг 4: Выражение для \( I_3 \)

Отсюда: \[ I_1 = 3 I_3 \]

Шаг 5: Общее количество теплоты на \( R_3 \)

Мы знаем \( Q_3 \) для \( R_3 \): \[ Q_3 = I_3^2 \cdot (3R) \cdot t_3 \] где \( t_3 = 60 \text{ секунд} \) (количество времени, в течение которого необходимо вычислить теплоту).

Шаг 6: Подстановка значений

Подставим \( I_3 \) в зависимости от \( I_1 \): \[ Q_3 = I_3^2 \cdot (3R) \cdot 60 \] Заменим \( I_3 = \frac{I_1}{3} \): \[ Q_3 = \left(\frac{I_1}{3}\right)^2 \cdot (3R) \cdot 60 \] \[ = \frac{I_1^2}{9} \cdot (3R) \cdot 60 \] \[ = \frac{I_1^2 \cdot 20R}{3} \]

Шаг 7: Выражение через \( Q_1 \)

У нас есть: \[ Q_1 = I_1^2 R \cdot 15 = 160 \] отсюда \( I_1^2 R = \frac{160}{15} \). Подставим это: \[ Q_3 = \frac{(160 / 15) \cdot 20}{3} \] \[ = \frac{3200}{45} \] \[ = \frac{3200}{45} \approx 71.11 \, \text{Дж} \]

Таким образом, количество теплоты \( Q_3 \), выделяющееся на сопротивлении \( R_3 \) за 1 минуту, составляет примерно 71.11 Дж.