Для решения данной задачи мы будем использовать физические законы электромагнитной индукции и формулы, связанные с током и выделением теплоты. Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Сторона квадрата ( a = 10 ) см ( = 0.1 ) м
- Скорость введения контура ( v = 70 ) см/с ( = 0.7 ) м/с
- Индукция магнитного поля ( B = 0.1 ) Тл
- Сопротивление контура ( R = 2 ) Ом
- Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции магнитного поля
1. Найдем ЭДС индукции
При введении контура в магнитное поле возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции ( \mathcal{E} ), которую можно рассчитать по формуле:
[
\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v
]
где:
- ( l ) — длина стороны квадрата, поскольку контур является квадратным, ( l = a )
- ( v ) — скорость введения контура.
Подставим известные значения:
[
\mathcal{E} = B \cdot a \cdot v = 0.1 , \text{Тл} \cdot 0.1 , \text{м} \cdot 0.7 , \text{м/с} = 0.007 , \text{В}
]
2. Найдем ток в контуре
С помощью закона Ома можем найти ток ( I ) в контуре:
[
I = \frac{\mathcal{E}}{R}
]
Подставим значения:
[
I = \frac{0.007 , \text{В}}{2 , \text{Ом}} = 0.0035 , \text{А}
]
3. Найдем количество теплоты
Количество теплоты ( Q ), выделяющееся в проводнике, можно найти с использованием формулы:
[
Q = I^2 R t
]
где ( t ) — время, за которое контур полностью вводится в зазор. Чтобы найти это время, используем формулу:
[
t = \frac{b}{v}
]
Принимаем, что протяженность зазора ( b ) гораздо больше стороны квадрата ( a ) (в данном случае это условие выполняется, так как ( b > a )), и для полного ввода контур должен пройти расстояние ( a ):
[
t = \frac{a}{v} = \frac{0.1 , \text{м}}{0.7 , \text{м/с}} \approx 0.143 , \text{с}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу для количества теплоты:
[
Q = I^2 R t = (0.0035 , \text{А})^2 \cdot 2 , \text{Ом} \cdot 0.143 , \text{с}
]
Сначала вычислим ( I^2 ):
[
I^2 = (0.0035)^2 = 0.00001225 , \text{А}^2
]
Теперь подставим в формулу для Q:
[
Q = 0.00001225 \cdot 2 \cdot 0.143 \approx 0.0000035 , \text{Дж}
]
Ответ
Таким образом, количество теплоты, выделившееся в контуре при его полном введении в зазор, составляет приблизительно ( Q \approx 0.0000035 , \text{Дж} ) или ( 3.5 , \mu \text{Дж} ).
