Проводящий квадратный контур со стороной a = 10 см вводят с постоянной скоростью v = 70 см/с в зазор электромагнита (см. рисунок). Индукция магнитного поля в зазоре B = 0,1 Тл.…
Проводящий квадратный контур со стороной a = 10 см вводят с постоянной скоростью v = 70 см/с в зазор электромагнита (см. рисунок). Индукция магнитного поля в зазоре B = 0,1 Тл. Считая поле внутри зазора однородным, а вне зазора равным нулю, определите количество теплоты Q, выделившееся в контуре при полном введении его в зазор, если протяженность зазора b > a, а сопротивление контура равно R = 2 Ом. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции магнитного поля.
Для решения данной задачи мы будем использовать физические законы электромагнитной индукции и формулы, связанные с током и выделением теплоты. Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Сторона квадрата \( a = 10 \) см \( = 0.1 \) м
- Скорость введения контура \( v = 70 \) см/с \( = 0.7 \) м/с
- Индукция магнитного поля \( B = 0.1 \) Тл
- Сопротивление контура \( R = 2 \) Ом
- Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции магнитного поля
1. Найдем ЭДС индукции
При введении контура в магнитное поле возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции \( \mathcal{E} \), которую можно рассчитать по формуле:
\[ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \]
где:
- \( l \) — длина стороны квадрата, поскольку контур является квадратным, \( l = a \)
- \( v \) — скорость введения контура.
Подставим известные значения:
\[ \mathcal{E} = B \cdot a \cdot v = 0.1 \, \text{Тл} \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot 0.7 \, \text{м/с} = 0.007 \, \text{В} \]
2. Найдем ток в контуре
С помощью закона Ома можем найти ток \( I \) в контуре:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]
Подставим значения:
\[ I = \frac{0.007 \, \text{В}}{2 \, \text{Ом}} = 0.0035 \, \text{А} \]
3. Найдем количество теплоты
Количество теплоты \( Q \), выделяющееся в проводнике, можно найти с использованием формулы:
\[ Q = I^2 R t \]
где \( t \) — время, за которое контур полностью вводится в зазор. Чтобы найти это время, используем формулу:
\[ t = \frac{b}{v} \]
Принимаем, что протяженность зазора \( b \) гораздо больше стороны квадрата \( a \) (в данном случае это условие выполняется, так как \( b > a \)), и для полного ввода контур должен пройти расстояние \( a \):
\[ t = \frac{a}{v} = \frac{0.1 \, \text{м}}{0.7 \, \text{м/с}} \approx 0.143 \, \text{с} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для количества теплоты:
\[ Q = I^2 R t = (0.0035 \, \text{А})^2 \cdot 2 \, \text{Ом} \cdot 0.143 \, \text{с} \]
Сначала вычислим \( I^2 \):
\[ I^2 = (0.0035)^2 = 0.00001225 \, \text{А}^2 \]
Теперь подставим в формулу для Q:
\[ Q = 0.00001225 \cdot 2 \cdot 0.143 \approx 0.0000035 \, \text{Дж} \]
Ответ
Таким образом, количество теплоты, выделившееся в контуре при его полном введении в зазор, составляет приблизительно \( Q \approx 0.0000035 \, \text{Дж} \) или \( 3.5 \, \mu \text{Дж} \).
