2/√3+1 + 1/√5+2 -2/√5-√3

Для того чтобы решить задачу, начнём с выражения: \[ \frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} - \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \] **Шаг 1: Упростим первое слагаемое \(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)** Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}-1\): \[ \frac{2}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} = \sqrt{3}-1 \] **Шаг 2: Упростим второе слагаемое \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\)** Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряженное \(\sqrt{5}-2\): \[ \frac{1}{\sqrt{5}+2} \cdot \frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \sqrt{5}-2 \] **Шаг 3: Упростим третье слагаемое \(-\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)** Также умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\): \[ -\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = -(\sqrt{5}+\sqrt{3}) \] **Шаг 4: Сложим всё вместе** Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в исходное уравнение: \[ \sqrt{3}-1 + (\sqrt{5}-2) - (\sqrt{5}+\sqrt{3}) \] Упрощаем: \[ \sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - \sqrt{3} \] Посмотрим, что сокращается: \[ \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1 - 2 = -3 \] **Ответ:** \[ -3 \] Таким образом, итоговое значение данного выражения равно \( -3 \).