2/√3+1 + 1/√5+2 -2/√5-√3

Для того чтобы решить задачу, начнём с выражения:

\[ \frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} - \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое \(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}-1\):

\[ \frac{2}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} = \sqrt{3}-1 \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое \(\frac{1}{\sqrt{5}+2}\)

Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряженное \(\sqrt{5}-2\):

\[ \frac{1}{\sqrt{5}+2} \cdot \frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \sqrt{5}-2 \]

Шаг 3: Упростим третье слагаемое \(-\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)

Также умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\):

\[ -\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = -\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = -(\sqrt{5}+\sqrt{3}) \]

Шаг 4: Сложим всё вместе

Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:

\[ \sqrt{3}-1 + (\sqrt{5}-2) - (\sqrt{5}+\sqrt{3}) \]

Упрощаем:

\[ \sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - \sqrt{3} \]

Посмотрим, что сокращается:

\[ \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1 - 2 = -3 \]

Ответ:

\[ -3 \]

Таким образом, итоговое значение данного выражения равно \( -3 \).