3x²-7x+4=0
Чтобы решить уравнение 3x² - 7x + 4 = 0, воспользуемся формулой дискримината и квадратного уравнения.
Шаг 1: Определим коэффициенты.
Для уравнения ax² + bx + c = 0, у нас есть:
- a = 3
- b = -7
- c = 4
Шаг 2: Вычислим дискриминант.
Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \]
Вычислим:
\[ D = 49 - 48 = 1 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней.
Формулы для нахождения корней выглядят так:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} \]
Упростим:
\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6} \]
Теперь посчитаем два корня:
- Для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
- Для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
Шаг 4: Запишем ответ.
Корни уравнения 3x² - 7x + 4 = 0:
\[ x_1 = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = 1 \]
Таким образом, у уравнения есть два корня: \( \frac{4}{3} \) и 1.
