3x²-7x+4=0

Чтобы решить уравнение 3x² - 7x + 4 = 0, воспользуемся формулой дискримината и квадратного уравнения. Шаг 1: Определим коэффициенты. Для уравнения ax² + bx + c = 0, у нас есть: - a = 3 - b = -7 - c = 4 Шаг 2: Вычислим дискриминант. Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] Вычислим: \[ D = 49 - 48 = 1 \] Шаг 3: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней. Формулы для нахождения корней выглядят так: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} \] Упростим: \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6} \] Теперь посчитаем два корня: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] Шаг 4: Запишем ответ. Корни уравнения 3x² - 7x + 4 = 0: \[ x_1 = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = 1 \] Таким образом, у уравнения есть два корня: \( \frac{4}{3} \) и 1.