(x+6)(x-11)≥0

Для решения неравенства \((x+6)(x-11) \geq 0\) мы будем следовать пошаговому процессу. ### Шаг 1: Определение корней Сначала найдем корни произведения. Мы ищем значения \(x\), при которых \((x+6)(x-11) = 0\). 1. \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\) 2. \(x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11\) Таким образом, корни неравенства: \(x = -6\) и \(x = 11\). ### Шаг 2: Построение числовой прямой и тестирование интервалов Теперь, чтобы решить неравенство, мы разделим числовую прямую на интервалы с учетом найденных корней: - Интервал 1: \((-∞, -6)\) - Интервал 2: \([-6, 11]\) - Интервал 3: \((11, +∞)\) ### Шаг 3: Определение знака на каждом интервале Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в произведение \((x+6)(x-11)\): 1. **Интервал 1: \((-∞, -6)\)** Тестовая точка: \(x = -7\) \[ (-7 + 6)(-7 - 11) = (-1)(-18) = 18 > 0 \] 2. **Интервал 2: \([-6, 11]\)** Тестовая точка: \(x = 0\) \[ (0 + 6)(0 - 11) = (6)(-11) = -66 < 0 \] 3. **Интервал 3: \((11, +∞)\)** Тестовая точка: \(x = 12\) \[ (12 + 6)(12 - 11) = (18)(1) = 18 > 0 \] ### Шаг 4: Составление окончательного решения Теперь мы знаем, что: - На интервале \((-∞, -6)\) знак положительный. - На интервале \([-6, 11]\) знак отрицательный. - На интервале \((11, +∞)\) знак положительный. Также учитываем, что в самом неравенстве \(\geq 0\), поэтому нам нужны те интервалы, где выражение положительное или равняется нулю. 1. Включаем границы: \(-6\) и \(11\) так как они дают ноль: - \((x + 6)(x - 11) = 0\) при \(x = -6\) и \(x = 11\). Таким образом, ответ будет: \[ x \in (-\infty, -6] \cup [11, +\infty) \] ### Итоговое решение Неравенство \((x+6)(x-11) \geq 0\) выполняется при \(x \in (-\infty, -6] \cup [11, +\infty)\).