Из неприкрепленной к полу пушки вылетает снаряд под углом 60° к горизонту. С какой скоростью начнет откатываться назад пушка, если масса снаряда 50 кг, он вылетает со скоростью…

Чтобы понять, с какой скоростью начнет откатываться назад пушка, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе не действуют внешние силы, то сумма импульсов до и после взаимодействия остаётся неизменной.

Шаг 1: Определить импульс снаряда

Импульс (п) определяется как произведение массы объекта на его скорость:

\[ p = mv \]

Где:

• \( m \) — масса снаряда,
• \( v \) — скорость снаряда.

Подставим известные значения:

• Масса снаряда \( m = 50 \) кг,
• Скорость снаряда \( v = 150 \) м/с.

Импульс снаряда будет равен:

\[ p_{снаряда} = 50 \, \text{кг} \times 150 \, \text{м/с} = 7500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 2: Определить импульс пушки

Пушка начинает откатываться назад, и её импульс будет равен \( p_{пушки} \). Обозначим скорость отката пушки как \( v_{пушки} \). Масса пушки равна 500 кг, а её импульс будет равен:

\[ p_{пушки} = m_{пушки} \cdot v_{пушки} = 500 \, \text{кг} \cdot v_{пушки} \]

Шаг 3: Применить закон сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после выстрела должна быть равна нулю. Это означает, что импульс снаряда в одном направлении должен быть уравнен импульсом пушки в противоположном направлении:

\[ p_{снаряда} + p_{пушки} = 0 \]

Или:

\[ 7500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 500 \, \text{кг} \cdot v_{пушки} = 0 \]

Шаг 4: Решить уравнение для нахождения скорости пушки

Теперь упростим уравнение:

\[ 500 \, \text{кг} \cdot v_{пушки} = -7500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Разделим обе стороны на 500 кг:

\[ v_{пушки} = -\frac{7500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{500 \, \text{кг}} = -15 \, \text{м/с} \]

Шаг 5: Интерпретировать результат

Отрицательный знак указывает на то, что пушка откатывается в противоположном направлении по отношению к вылету снаряда. Таким образом, скорость отката пушки равна 15 м/с.

Ответ

Пушка начнет откатываться назад со скоростью 15 м/с.