Чтобы понять, с какой скоростью начнет откатываться назад пушка, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе не действуют внешние силы, то сумма импульсов до и после взаимодействия остаётся неизменной.
Шаг 1: Определить импульс снаряда
Импульс (п) определяется как произведение массы объекта на его скорость:
[
p = mv
]
Где:
- ( m ) — масса снаряда,
- ( v ) — скорость снаряда.
Подставим известные значения:
- Масса снаряда ( m = 50 ) кг,
- Скорость снаряда ( v = 150 ) м/с.
Импульс снаряда будет равен:
[
p_{снаряда} = 50 , \text{кг} \times 150 , \text{м/с} = 7500 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Определить импульс пушки
Пушка начинает откатываться назад, и её импульс будет равен ( p_{пушки} ). Обозначим скорость отката пушки как ( v_{пушки} ). Масса пушки равна 500 кг, а её импульс будет равен:
[
p_{пушки} = m_{пушки} \cdot v_{пушки} = 500 , \text{кг} \cdot v_{пушки}
]
Шаг 3: Применить закон сохранения импульса
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после выстрела должна быть равна нулю. Это означает, что импульс снаряда в одном направлении должен быть уравнен импульсом пушки в противоположном направлении:
[
p_{снаряда} + p_{пушки} = 0
]
Или:
[
7500 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 500 , \text{кг} \cdot v_{пушки} = 0
]
Шаг 4: Решить уравнение для нахождения скорости пушки
Теперь упростим уравнение:
[
500 , \text{кг} \cdot v_{пушки} = -7500 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Разделим обе стороны на 500 кг:
[
v_{пушки} = -\frac{7500 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{500 , \text{кг}} = -15 , \text{м/с}
]
Шаг 5: Интерпретировать результат
Отрицательный знак указывает на то, что пушка откатывается в противоположном направлении по отношению к вылету снаряда. Таким образом, скорость отката пушки равна 15 м/с.
Ответ
Пушка начнет откатываться назад со скоростью 15 м/с.
