Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а его площадь равна 783 см2. Найдите стороны прямоугольника.
Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, используя информацию из условий.
Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. По условию задачи другая сторона будет на 2 см больше, то есть равна \( x + 2 \) см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Подставим в формулу выражения для сторон:
\[ x \times (x + 2) = 783 \]
Теперь расширим левую часть уравнения:
\[ x^2 + 2x = 783 \]
Чтобы решить уравнение, переместим 783 на левую сторону:
\[ x^2 + 2x - 783 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Попробуем его решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -783 \). Подставим значения:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-783) \]
\[ D = 4 + 3132 = 3136 \]
Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 1} \]
Сначала найдем \( \sqrt{3136} \):
\[ \sqrt{3136} = 56 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ x = \frac{-2 \pm 56}{2} \]
Теперь рассчитаем оба возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{-2 + 56}{2} = \frac{54}{2} = 27 \)
- \( x = \frac{-2 - 56}{2} = \frac{-58}{2} = -29 \) (но длина стороны не может быть отрицательной)
Поэтому, принимаем \( x = 27 \) см.
Теперь найдём другую сторону:
\[ x + 2 = 27 + 2 = 29 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 27 см и 29 см.
Ответ: Стороны прямоугольника равны 27 см и 29 см.
