Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, используя информацию из условий.
Пусть одна сторона прямоугольника равна ( x ) см. По условию задачи другая сторона будет на 2 см больше, то есть равна ( x + 2 ) см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставим в формулу выражения для сторон:
[
x \times (x + 2) = 783
]
Теперь расширим левую часть уравнения:
[
x^2 + 2x = 783
]
Чтобы решить уравнение, переместим 783 на левую сторону:
[
x^2 + 2x - 783 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Попробуем его решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -783 ). Подставим значения:
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-783)
]
[
D = 4 + 3132 = 3136
]
Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 1}
]
Сначала найдем ( \sqrt{3136} ):
[
\sqrt{3136} = 56
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{-2 \pm 56}{2}
]
Теперь рассчитаем оба возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{-2 + 56}{2} = \frac{54}{2} = 27 )
- ( x = \frac{-2 - 56}{2} = \frac{-58}{2} = -29 ) (но длина стороны не может быть отрицательной)
Поэтому, принимаем ( x = 27 ) см.
Теперь найдём другую сторону:
[
x + 2 = 27 + 2 = 29 \text{ см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 27 см и 29 см.
Ответ: Стороны прямоугольника равны 27 см и 29 см.
