Постройте график функции 2х-2, если х<3, у=-3х+13, если 3 <= x <= 4 Определите, при 1,5х-7, если х>4. каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения задачи, сначала построим график функций, а затем определим, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) пересекает график ровно в двух точках. ### Шаг 1: Построение графиков функций #### Функция 1: \( y = 2x - 2 \) при \( x < 3 \) - Это линейная функция. Для построения графика найдём две точки. - При \( x = 0: y = 2(0) - 2 = -2 \) → Точка (0, -2) - При \( x = 1: y = 2(1) - 2 = 0 \) → Точка (1, 0) - При \( x = 2: y = 2(2) - 2 = 2 \) → Точка (2, 2) - При \( x = 3: y = 2(3) - 2 = 4 \) (но эта точка не входит в область определения) Соединим полученные точки и продолжим линию влево, так как функция существует при \( x < 3 \). #### Функция 2: \( y = -3x + 13 \) при \( 3 \leq x \leq 4 \) - Также линейная функция. Найдём её точки. - При \( x = 3: y = -3(3) + 13 = 4 \) → Точка (3, 4) - При \( x = 4: y = -3(4) + 13 = 1 \) → Точка (4, 1) Соединим эти две точки прямой линией. #### Функция 3: \( y = 1.5x - 7 \) при \( x > 4 \) - Найдём точки: - При \( x = 4: y = 1.5(4) - 7 = -1 \) (эта точка не включается в график, так как x > 4) - При \( x = 5: y = 1.5(5) - 7 = 0.5 \) → Точка (5, 0.5) - При \( x = 6: y = 1.5(6) - 7 = 2 \) → Точка (6, 2) Соединим точки и продолжим линию вправо. ### Шаг 2: Определение значений \( t \) Теперь нужно определить, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) будет пересекаться с графиком функций ровно в двух точках. #### Рассмотрим пересечения с каждым отрезком графика: 1. **С первым отрезком \( y = 2x - 2 \)**: - прямая \( y = t \) будет пересекаться с этой функцией в одной точке, если \( t < 2 \) (или при \( t = 2 \), она будет иметь одну общую точку) и в двух точках, если \( t > -2 \). 2. **Со вторым отрезком \( y = -3x + 13 \)**: - Прямая \( y = t \) пересекает этот отрезок тогда, когда \( t \) между \( 1 \) и \( 4 \) (включительно). 3. **С третьим отрезком \( y = 1.5x - 7 \)**: - Эта прямая пересекает график тогда, когда \( t > -1 \). ### Шаг 3: Условия для пересечения Для того чтобы прямая \( y = t \) пересекала график ровно в двух точках: - \( t \) должно оставаться в пределах, где пересечения происходят, но не должно совпадать с точки переходов между отрезками, и не должно превышать границы: Комбинируя все условия: - \( t \) должно быть **больше 2 и меньше 4**: \[ 2 < t < 4 \] Таким образом, прямая \( y = t \) будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если \( t \) находится в диапазоне (2, 4).