Постройте график функции 2х-2, если х<3, у=-3х+13, если 3 <= x <= 4 Определите, при 1,5х-7, если х>4. каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения задачи, сначала построим график функций, а затем определим, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) пересекает график ровно в двух точках.

Шаг 1: Построение графиков функций

Функция 1: \( y = 2x - 2 \) при \( x < 3 \)

• Это линейная функция. Для построения графика найдём две точки.
  • При \( x = 0: y = 2(0) - 2 = -2 \) → Точка (0, -2)
  • При \( x = 1: y = 2(1) - 2 = 0 \) → Точка (1, 0)
  • При \( x = 2: y = 2(2) - 2 = 2 \) → Точка (2, 2)
  • При \( x = 3: y = 2(3) - 2 = 4 \) (но эта точка не входит в область определения)

Соединим полученные точки и продолжим линию влево, так как функция существует при \( x < 3 \).

Функция 2: \( y = -3x + 13 \) при \( 3 \leq x \leq 4 \)

• Также линейная функция. Найдём её точки.
  • При \( x = 3: y = -3(3) + 13 = 4 \) → Точка (3, 4)
  • При \( x = 4: y = -3(4) + 13 = 1 \) → Точка (4, 1)

Соединим эти две точки прямой линией.

Функция 3: \( y = 1.5x - 7 \) при \( x > 4 \)

• Найдём точки:
  • При \( x = 4: y = 1.5(4) - 7 = -1 \) (эта точка не включается в график, так как x > 4)
  • При \( x = 5: y = 1.5(5) - 7 = 0.5 \) → Точка (5, 0.5)
  • При \( x = 6: y = 1.5(6) - 7 = 2 \) → Точка (6, 2)

Соединим точки и продолжим линию вправо.

Шаг 2: Определение значений \( t \)

Теперь нужно определить, при каких значениях \( t \) прямая \( y = t \) будет пересекаться с графиком функций ровно в двух точках.

Рассмотрим пересечения с каждым отрезком графика:

1. С первым отрезком \( y = 2x - 2 \):

   • прямая \( y = t \) будет пересекаться с этой функцией в одной точке, если \( t < 2 \) (или при \( t = 2 \), она будет иметь одну общую точку) и в двух точках, если \( t > -2 \).

2. Со вторым отрезком \( y = -3x + 13 \):

   • Прямая \( y = t \) пересекает этот отрезок тогда, когда \( t \) между \( 1 \) и \( 4 \) (включительно).

3. С третьим отрезком \( y = 1.5x - 7 \):

   • Эта прямая пересекает график тогда, когда \( t > -1 \).

Шаг 3: Условия для пересечения

Для того чтобы прямая \( y = t \) пересекала график ровно в двух точках:

• \( t \) должно оставаться в пределах, где пересечения происходят, но не должно совпадать с точки переходов между отрезками, и не должно превышать границы:

Комбинируя все условия:

• \( t \) должно быть больше 2 и меньше 4:

\[ 2 < t < 4 \]

Таким образом, прямая \( y = t \) будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если \( t \) находится в диапазоне (2, 4).