сделай интересную и несложную задачу на геометрическую прогрессию

Вот интересная и несложная задача на геометрическую прогрессию:

Задача:

В парке растут деревья, и каждое последующее дерево высаживают в 3 раза выше, чем предыдущее. Первое дерево имеет высоту 2 метра. Какова будет высота 5-го дерева?

Решение:

1. Определим параметры прогрессии:

   • Первое дерево (первый член прогрессии) \( a_1 = 2 \) метра.
   • Множитель (знаменатель) геометрической прогрессии \( q = 3 \).

2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, \( n \) — номер члена, который мы ищем.

3. Подставим значения для 5-го дерева:

   • \( n = 5 \) (поскольку нас интересует 5-е дерево).
   • Подставляем в формулу: \[ a_5 = 2 \cdot 3^{(5-1)} = 2 \cdot 3^{4} \]

4. Посчитаем \( 3^4 \): \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \]

5. Теперь вычислим высоту 5-го дерева: \[ a_5 = 2 \cdot 81 = 162 \text{ метра} \]

Ответ:

Высота 5-го дерева составляет 162 метра.

Объяснение:

Этот пример показывает, как с помощью формулы геометрической прогрессии можно находить значения члена прогрессии. Важно помнить, что каждая последующая высота дерева получается путем умножения высоты предыдущего на константу — в данном случае, на 3.