Сделай интересную и несложную задачу на геометрическую прогрессию

Вот интересная и несложная задача на геометрическую прогрессию: **Задача:** В парке растут деревья, и каждое последующее дерево высаживают в 3 раза выше, чем предыдущее. Первое дерево имеет высоту 2 метра. Какова будет высота 5-го дерева? ### Решение: 1. **Определим параметры прогрессии:** - Первое дерево (первый член прогрессии) \( a_1 = 2 \) метра. - Множитель (знаменатель) геометрической прогрессии \( q = 3 \). 2. **Формула n-го члена геометрической прогрессии:** \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, \( n \) — номер члена, который мы ищем. 3. **Подставим значения для 5-го дерева:** - \( n = 5 \) (поскольку нас интересует 5-е дерево). - Подставляем в формулу: \[ a_5 = 2 \cdot 3^{(5-1)} = 2 \cdot 3^{4} \] 4. **Посчитаем \( 3^4 \):** \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \] 5. **Теперь вычислим высоту 5-го дерева:** \[ a_5 = 2 \cdot 81 = 162 \text{ метра} \] ### Ответ: Высота 5-го дерева составляет 162 метра. ### Объяснение: Этот пример показывает, как с помощью формулы геометрической прогрессии можно находить значения члена прогрессии. Важно помнить, что каждая последующая высота дерева получается путем умножения высоты предыдущего на константу — в данном случае, на 3.