Алгебра · 9 класс Задача №2718874
А
А
найджел область значений функций а) у=sin1/2x б) -cosx в) у=cosx+2
Чтобы понять, как находить область значений функций, давайте проанализируем каждую из заданных функций по отдельности.
а) \( y = \sin\left(\frac{1}{2}x\right) \)
Общая информация о функции синуса:
- Функция \( \sin(x) \) принимает значения в диапазоне от \(-1\) до \(1\).
- Это означает, что независимо от аргумента, которым является \( \frac{1}{2}x \), значение \( y \) будет оставаться в пределах указанного диапазона.
Область значений:
- Таким образом, область значений функции \( y = \sin\left(\frac{1}{2}x\right) \) также будет равна от \(-1\) до \(1\): \[ \text{Область значений: } [-1, 1] \]
б) \( y = -\cos(x) \)
Общая информация о функции косинуса:
- Функция \( \cos(x) \) также принимает значения в диапазоне от \(-1\) до \(1\).
- Когда мы умножаем результат на \(-1\), диапазон значений изменится.
Область значений:
- Значения \( \cos(x) \) от \(-1\) до \(1\) при умножении на \(-1\) становятся от \(-1 \cdot (-1) = 1\) до \( (-1) \cdot 1 = -1\).
- Таким образом, область значений функции \( y = -\cos(x) \): \[ \text{Область значений: } [-1, 1] \text{ (но в порядке уменьшения, то есть: } [1, -1] \text{ или просто } [-1, 1]) \]
в) \( y = \cos(x) + 2 \)
Общая информация о функции косинуса:
- Как было упомянуто, \( \cos(x) \) принимает значения от \(-1\) до \(1\).
Сдвиг по вертикали:
- Если мы добавляем \(2\) к \( \cos(x) \), это сдвигает всю график функции вверх на \(2\).
- Минимальное значение \( \cos(x) = -1 \) станет \( -1 + 2 = 1 \).
- Максимальное значение \( \cos(x) = 1 \) станет \( 1 + 2 = 3 \).
Область значений:
- Таким образом, область значений функции \( y = \cos(x) + 2 \) будет: \[ \text{Область значений: } [1, 3] \]
Итог
- а) \( y = \sin\left(\frac{1}{2}x\right) \): область значений \([-1, 1]\)
- б) \( y = -\cos(x) \): область значений \([-1, 1]\)
- в) \( y = \cos(x) + 2 \): область значений \([1, 3]\)
Если есть дополнительные вопросы или потребуется помощь, смело спрашивайте!
