4x2 – 25 = 0

Для решения уравнения \(4x^2 - 25 = 0\), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Преобразование уравнения

Уравнение \(4x^2 - 25 = 0\) является квадратным, его можно записать в виде разности квадратов:

\[ 4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 \]

Шаг 2: Использование формулы разности квадратов

Формула разности квадратов имеет вид:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Применим эту формулу:

\[ (2x - 5)(2x + 5) = 0 \]

Шаг 3: Равенство произведения нулю

Решение уравнения заключается в приравнивании каждого множителя к нулю:

1. \(2x - 5 = 0\)
2. \(2x + 5 = 0\)

Шаг 4: Решение каждого уравнения

Для уравнения \(2x - 5 = 0\):

\[ 2x = 5 \\ x = \frac{5}{2} \]

Для уравнения \(2x + 5 = 0\):

\[ 2x = -5 \\ x = -\frac{5}{2} \]

Шаг 5: Ответ

Решения уравнения \(4x^2 - 25 = 0\) — это \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\).