в прямоугольной трапеции острый угол равен 45* меньшая боковая сторона равна 11 см а большее основание равно 23 см вычисли длину меньшего основания
Для решения задачи о нахождении длины меньшего основания прямоугольной трапеции с данными параметрами, давайте разберем все шаги пошагово.
Шаг 1: Понимание параметров
У нас есть прямоугольная трапеция с:
- Острым углом равным 45°
- Меньшей боковой стороной (высотой) равной 11 см
- Большим основанием равным 23 см
Обозначим:
- \( a \) — длина меньшего основания (которую мы ищем)
- \( b \) — длина большего основания (23 см)
- \( h \) — высота (11 см)
Шаг 2: Связь углов и сторон
В прямоугольной трапеции, если острый угол равен 45°, то это значит, что один из боковых углов (угол между боковой стороной и основанием) равен 45°. В таком случае у нас образуется прямоугольный треугольник, где:
- Один катет равен высоте \( h = 11 \) см
- Другой катет равен разности оснований делённой на 2: \( \frac{b - a}{2} \)
Шаг 3: Применение свойств треугольника
В прямоугольном треугольнике с углом в 45° длины катетов равны. Поэтому:
\[ h = \frac{b - a}{2} \]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь подставим известные значения: \[ 11 = \frac{23 - a}{2} \]
Шаг 5: Умножение обеих сторон на 2
Умножим обе стороны уравнения на 2 для избавления от дроби: \[ 22 = 23 - a \]
Шаг 6: Выражение через \( a \)
Теперь решим уравнение для \( a \): \[ a = 23 - 22 \] \[ a = 1 \]
Ответ
Длина меньшего основания равна 1 см.
Итог
Мы использовали свойства прямоугольной трапеции и отношения между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти, что длина меньшего основания \( a \) равна 1 см.
