Решение квадратных уравнений с дискриминантами x^+7x+12=0 -x^+8x+9=0 3x^+7x-6=0
Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, сначала напомним, что квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня; если \( D = 0 \), у уравнения один корень (двойной); если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней.
Теперь решим ваши уравнения по порядку:
Уравнение: \( x^2 + 7x + 12 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Поскольку \( D > 0 \), у нас два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 + 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 - 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \).
Уравнение: \( -x^2 + 8x + 9 = 0 \)
Здесь \( a = -1 \), \( b = 8 \), \( c = 9 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = 8^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \]
Поскольку \( D > 0 \), у нас два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-8 + 10}}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-8 - 10}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-18}{-2} = 9 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 9 \).
Уравнение: \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \)
Здесь \( a = 3 \), \( b = 7 \), \( c = -6 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]
Поскольку \( D > 0 \), у нас два различных корня: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 + 11}}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 - 11}}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = \frac{2}{3} \), \( x_2 = -3 \).
Итак, окончательные ответы по всем уравнениям:
- \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \)
- \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 9 \)
- \( x_1 = \frac{2}{3} \), \( x_2 = -3 \)
