2²+3x+2=0

Решим уравнение \(2x^2 + 3x + 2 = 0\) пошагово.

Шаг 1: Определим тип уравнения

Это квадратное уравнение, поскольку наибольшая степень переменной \(x\) равна 2.

Шаг 2: Найдем коэффициенты

В квадратном уравнении общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = 2\)

Шаг 3: Используем дискриминант

Для решения квадратных уравнений удобно использовать дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \] \[ D = 9 - 16 = -7 \]

Шаг 4: Оценим дискриминант

Так как дискриминант \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Шаг 5: Найдем корни

Можно найти комплексные корни, используя формулу для корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 2} \] Поскольку \(\sqrt{-7} = i\sqrt{7}\), где \(i\) — это мнимая единица, корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm i\sqrt{7}}{4} \]

Итоги

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x + 2 = 0\) являются комплексными: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{7}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{7}}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь обращаться!