стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 либо 0
Для решения данной задачи мы используем понятие биномиального распределения. Стрелок выполняет независимые выстрелы, и вероятность попадания в мишень составляет 0.7 (или 70%).
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Количество выстрелов (n) = 5
- Вероятность попадания (p) = 0.7
- Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3
Шаг 2: Формула для биномиального распределения
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень k раз из n попыток можно найти по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность попадания k раз,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, обозначающий количество способов выбрать k успешных выстрелов из n (рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)),
- \( p^k \) — вероятность k попаданий,
- \( q^{(n-k)} \) — вероятность (n-k) промахов.
Шаг 3: Вероятность 0 попаданий (k = 0)
Подсчитаем вероятность, что стрелок не попадет в мишень ни разу (k = 0):
\[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 = (0.3)^5 \]
Теперь вычислим \( (0.3)^5 \):
\[ (0.3)^5 = 0.00243 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу, равна \( 0.00243 \).
Шаг 4: Вероятность 4 попаданий (k = 4)
Теперь найдем вероятность, что стрелок попадет в мишень 4 раза (k = 4):
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{1} \]
Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \).
Теперь подставим значения:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{1} \]
Теперь вычислим \( (0.7)^4 \):
\[ (0.7)^4 = 0.2401 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \]
Итог:
- Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу в мишень: 0.00243 (или 0.243%).
- Вероятность того, что стрелок попадет 4 раза в мишень: 0.36015 (или 36.015%).
Таким образом, вы можете получить вероятности попаданий стрелка по мишени в указанных случаях.
