Стрелок стреляет по мишени 5 раз вероятность того что он попадет в мишень равна 0.7 найдите либо 4 либо 0

Для решения данной задачи мы используем понятие биномиального распределения. Стрелок выполняет независимые выстрелы, и вероятность попадания в мишень составляет 0.7 (или 70%). **Шаг 1: Определим параметры задачи** - Количество выстрелов (n) = 5 - Вероятность попадания (p) = 0.7 - Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 **Шаг 2: Формула для биномиального распределения** Вероятность того, что стрелок попадет в мишень k раз из n попыток можно найти по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность попадания k раз, - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, обозначающий количество способов выбрать k успешных выстрелов из n (рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)), - \( p^k \) — вероятность k попаданий, - \( q^{(n-k)} \) — вероятность (n-k) промахов. **Шаг 3: Вероятность 0 попаданий (k = 0)** Подсчитаем вероятность, что стрелок не попадет в мишень ни разу (k = 0): \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{5} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^5 = (0.3)^5 \] Теперь вычислим \( (0.3)^5 \): \[ (0.3)^5 = 0.00243 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу, равна \( 0.00243 \). **Шаг 4: Вероятность 4 попаданий (k = 4)** Теперь найдем вероятность, что стрелок попадет в мишень 4 раза (k = 4): \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{1} \] Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \). Теперь подставим значения: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^{1} \] Теперь вычислим \( (0.7)^4 \): \[ (0.7)^4 = 0.2401 \] Теперь подставим в формулу: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 = 5 \cdot 0.07203 = 0.36015 \] **Итог:** - Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу в мишень: **0.00243** (или 0.243%). - Вероятность того, что стрелок попадет 4 раза в мишень: **0.36015** (или 36.015%). Таким образом, вы можете получить вероятности попаданий стрелка по мишени в указанных случаях.