f(x)=2x×sin5x ;xo=π/2

Для того чтобы понять задачу, давайте разберем функцию \( f(x) = 2x \cdot \sin(5x) \) и подставим \( x_0 = \frac{\pi}{2} \).

Шаг 1: Подстановка значения \( x_0 \)

Начнем с подстановки \( x_0 \) в нашу функцию:

\[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \sin\left(5 \cdot \frac{\pi}{2}\right) \]

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим выражение:

• \( 2 \cdot \frac{\pi}{2} = \pi \)
• Теперь вычислим \( \sin\left(5 \cdot \frac{\pi}{2}\right) \). Зная, что \( \sin\) имеет период \( 2\pi\), можем упростить аргумент:

\[ 5 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \]

Так как \( \sin(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \).

Шаг 3: Подсчет значения функции

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \pi \cdot 1 = \pi \]

Итог

Таким образом, значение функции \( f(x) \) при \( x = \frac{\pi}{2} \) равно \( \pi \).

Заключение

Функция \( f(x) = 2x \cdot \sin(5x) \) при \( x = \frac{\pi}{2} \) дает результат \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \pi \). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно работать с тригонометрическими функциями и подстановками! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!