Для написания закона гармонических колебаний точки, нам нужно использовать формулу, которая описывает гармонические колебания. Общая форма уравнения гармонического колебания выглядит так:
[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) ]
где:
- ( x(t) ) — положение колеблющейся точки в момент времени ( t ),
- ( A ) — амплитуда колебаний,
- ( \omega ) — угловая частота,
- ( \varphi ) — начальная фаза (может быть задана по условию задачи, но если не указана, мы можем взять её равной 0 для простоты).
Шаг 1: Запись амплитуды
В вашем случае, амплитуда колебаний ( A ) равна 5 см. Это значит, что максимальное смещение точки от положения равновесия составляет 5 см.
Шаг 2: Расчет угловой частоты
Чтобы найти угловую частоту ( \omega ), мы можем воспользоваться связью между периодом колебаний ( T ) и угловой частотой:
[
\omega = \frac{2\pi}{T}
]
Где:
- ( T ) — период колебаний.
По условию, период колебаний ( T ) равен 1 с.
Таким образом, подставим значение периода в формулу:
[
\omega = \frac{2\pi}{1} = 2\pi , \text{рад/с}
]
Шаг 3: Начальная фаза
Если начальная фаза не указана, можно принять её равной 0, что упрощает уравнение.
Шаг 4: Составление окончательной формулы
Теперь мы можем подставить значения амплитуды и угловой частоты в общее уравнение гармонического колебания:
[
x(t) = 5 \cdot \cos(2\pi t)
]
Ответ
Таким образом, закон гармонических колебаний для данной точки можно записать как:
[
x(t) = 5 \cdot \cos(2\pi t)
]
Это уравнение описывает положение колеблющейся точки в зависимости от времени.
