4 2/5-(-3 3/7)+(-2 5/6)-5 1/8

Чтобы решить задачу \(4 \frac{2}{5} - (-3 \frac{3}{7}) + (-2 \frac{5}{6}) - 5 \frac{1}{8}\), начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби. Это поможет упростить вычисления.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(4 \frac{2}{5} = 4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22\) и записываем как \(\frac{22}{5}\).
   • \(-3 \frac{3}{7} = -\left(3 \times 7 + 3\right) = -\left(21 + 3\right) = -24\) и записываем как \(-\frac{24}{7}\).
   • \(-2 \frac{5}{6} = -\left(2 \times 6 + 5\right) = -\left(12 + 5\right) = -17\) и записываем как \(-\frac{17}{6}\).
   • \(5 \frac{1}{8} = 5 \times 8 + 1 = 40 + 1 = 41\) и записываем как \(\frac{41}{8}\).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{22}{5} + \frac{24}{7} - \frac{17}{6} - \frac{41}{8} \]

2. Далее, чтобы выполнить все операции, нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Знаменателем является самое маленькое общее кратное (НОК) для 5, 7, 6 и 8.

• \(5 = 5\)
• \(7 = 7\)
• \(6 = 2 \times 3\)
• \(8 = 2^3\)

Теперь вычислим НОК:

• НОК(5, 7, 6, 8) = \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840\)

3. Переписываем все дроби с общим знаменателем 840:

\[ \frac{22}{5} = \frac{22 \times 168}{5 \times 168} = \frac{3696}{840} \] \[ \frac{24}{7} = \frac{24 \times 120}{7 \times 120} = \frac{2880}{840} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 140}{6 \times 140} = \frac{2380}{840} \] \[ \frac{41}{8} = \frac{41 \times 105}{8 \times 105} = \frac{4305}{840} \]

Теперь у нас все дроби:

\[ \frac{3696}{840} + \frac{2880}{840} - \frac{2380}{840} - \frac{4305}{840} \]

4. Сложим и вычтем дроби:

\[ \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} \] \[ = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} \] \[ = \frac{-1109}{840} \]

5. Теперь можно упростить дробь и записать в виде смешанного числа. Для этого делим числитель на знаменатель:

• \(-1109 \div 840\) дает нам -1 (остаток -269).

Следовательно:

\[ -1 \frac{269}{840} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ 4 \frac{2}{5} - (-3 \frac{3}{7}) + (-2 \frac{5}{6}) - 5 \frac{1}{8} = -1 \frac{269}{840} \]