4 2/5-(-3 3/7)+(-2 5/6)-5 1/8

Чтобы решить задачу \(4 \frac{2}{5} - (-3 \frac{3}{7}) + (-2 \frac{5}{6}) - 5 \frac{1}{8}\), начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби. Это поможет упростить вычисления. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \(4 \frac{2}{5} = 4 \times 5 + 2 = 20 + 2 = 22\) и записываем как \(\frac{22}{5}\). - \(-3 \frac{3}{7} = -\left(3 \times 7 + 3\right) = -\left(21 + 3\right) = -24\) и записываем как \(-\frac{24}{7}\). - \(-2 \frac{5}{6} = -\left(2 \times 6 + 5\right) = -\left(12 + 5\right) = -17\) и записываем как \(-\frac{17}{6}\). - \(5 \frac{1}{8} = 5 \times 8 + 1 = 40 + 1 = 41\) и записываем как \(\frac{41}{8}\). Теперь у нас есть: \[ \frac{22}{5} + \frac{24}{7} - \frac{17}{6} - \frac{41}{8} \] 2. Далее, чтобы выполнить все операции, нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Знаменателем является самое маленькое общее кратное (НОК) для 5, 7, 6 и 8. - \(5 = 5\) - \(7 = 7\) - \(6 = 2 \times 3\) - \(8 = 2^3\) Теперь вычислим НОК: - НОК(5, 7, 6, 8) = \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840\) 3. Переписываем все дроби с общим знаменателем 840: \[ \frac{22}{5} = \frac{22 \times 168}{5 \times 168} = \frac{3696}{840} \] \[ \frac{24}{7} = \frac{24 \times 120}{7 \times 120} = \frac{2880}{840} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 140}{6 \times 140} = \frac{2380}{840} \] \[ \frac{41}{8} = \frac{41 \times 105}{8 \times 105} = \frac{4305}{840} \] Теперь у нас все дроби: \[ \frac{3696}{840} + \frac{2880}{840} - \frac{2380}{840} - \frac{4305}{840} \] 4. Сложим и вычтем дроби: \[ \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} \] \[ = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} \] \[ = \frac{-1109}{840} \] 5. Теперь можно упростить дробь и записать в виде смешанного числа. Для этого делим числитель на знаменатель: - \(-1109 \div 840\) дает нам -1 (остаток -269). Следовательно: \[ -1 \frac{269}{840} \] Таким образом, окончательный результат: \[ 4 \frac{2}{5} - (-3 \frac{3}{7}) + (-2 \frac{5}{6}) - 5 \frac{1}{8} = -1 \frac{269}{840} \]