{у-х= 24 {(1/х + 1/у)•35=1

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть система уравнений:

1. \( u - h = 24 \)
2. \( \left(\frac{1}{h} + \frac{1}{u}\right) \cdot 35 = 1 \)

Шаг 1: Решим первое уравнение

Из первого уравнения выразим \( u \) через \( h \):

\[ u = h + 24 \]

Шаг 2: Подставим \( u \) во второе уравнение

Теперь подставим значение \( u \) в второе уравнение:

\[ \left( \frac{1}{h} + \frac{1}{h + 24} \right) \cdot 35 = 1 \]

Шаг 3: Упростим второе уравнение

Упростим внутреннее выражение:

\[ \frac{1}{h} + \frac{1}{h + 24} = \frac{(h + 24) + h}{h(h + 24)} = \frac{2h + 24}{h(h + 24)} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{2h + 24}{h(h + 24)} \cdot 35 = 1 \]

Шаг 4: Умножим обе стороны на \( h(h + 24) \)

Умножим обе стороны на \( h(h + 24) \) для упрощения:

\[ (2h + 24) \cdot 35 = h(h + 24) \]

Шаг 5: Раскроем скобки и приведем подобные

Раскроем обе стороны уравнения:

\[ 70h + 840 = h^2 + 24h \]

Теперь перенесем все на одну сторону:

\[ h^2 + 24h - 70h - 840 = 0 \] \[ h^2 - 46h - 840 = 0 \]

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476 \]

Теперь находим корни:

\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} \]

Сначала вычислим корень:

\[ \sqrt{5476} = 74 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ h = \frac{46 \pm 74}{2} \]

Шаг 7: Найдем значения \( h \)

1. \( h_1 = \frac{120}{2} = 60 \)
2. \( h_2 = \frac{-28}{2} = -14 \) (это не подходит, т.к. \( h \) не может быть отрицательным)

Таким образом, \( h = 60 \).

Шаг 8: Найдем \( u \)

Используем \( u = h + 24 \):

\[ u = 60 + 24 = 84 \]

Итог

Мы нашли, что:

• \( h = 60 \)
• \( u = 84 \)

Если будут дополнительные вопросы или необходимо разъяснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!