{у-х= 24 {(1/х + 1/у)•35=1

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть система уравнений: 1) \( u - h = 24 \) 2) \( \left(\frac{1}{h} + \frac{1}{u}\right) \cdot 35 = 1 \) ### Шаг 1: Решим первое уравнение Из первого уравнения выразим \( u \) через \( h \): \[ u = h + 24 \] ### Шаг 2: Подставим \( u \) во второе уравнение Теперь подставим значение \( u \) в второе уравнение: \[ \left( \frac{1}{h} + \frac{1}{h + 24} \right) \cdot 35 = 1 \] ### Шаг 3: Упростим второе уравнение Упростим внутреннее выражение: \[ \frac{1}{h} + \frac{1}{h + 24} = \frac{(h + 24) + h}{h(h + 24)} = \frac{2h + 24}{h(h + 24)} \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \frac{2h + 24}{h(h + 24)} \cdot 35 = 1 \] ### Шаг 4: Умножим обе стороны на \( h(h + 24) \) Умножим обе стороны на \( h(h + 24) \) для упрощения: \[ (2h + 24) \cdot 35 = h(h + 24) \] ### Шаг 5: Раскроем скобки и приведем подобные Раскроем обе стороны уравнения: \[ 70h + 840 = h^2 + 24h \] Теперь перенесем все на одну сторону: \[ h^2 + 24h - 70h - 840 = 0 \] \[ h^2 - 46h - 840 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476 \] Теперь находим корни: \[ h = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2} \] Сначала вычислим корень: \[ \sqrt{5476} = 74 \] Теперь подставим в формулу: \[ h = \frac{46 \pm 74}{2} \] ### Шаг 7: Найдем значения \( h \) 1. \( h_1 = \frac{120}{2} = 60 \) 2. \( h_2 = \frac{-28}{2} = -14 \) (это не подходит, т.к. \( h \) не может быть отрицательным) Таким образом, \( h = 60 \). ### Шаг 8: Найдем \( u \) Используем \( u = h + 24 \): \[ u = 60 + 24 = 84 \] ### Итог Мы нашли, что: - \( h = 60 \) - \( u = 84 \) Если будут дополнительные вопросы или необходимо разъяснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!